Помогите, пожалуйста, решить! Завтра нужно будет сдать? ( Подсобите чем сможете, плз)

[.Lean]

1) Каждая грань кубика разделена на 9 квадратов, и в каждый квадрат вписано некоторое число. Известно, что сумма пяти чисел, вписанных в любой квадрат и в четыре соседних с ним, равна 17. Могут ли все вписанные числа быть целыми?

2) Существует ли прямоугольный треугольник, две медианы которого перепендикулярны? (Д-ть)

3) В трапеции с основаниями 3 и 6 проведен отрезок длиной 5, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции. Найдите отношение площадей этих трапеций.

***

Гимназия-8 класс, физмат. Крайний срок - 10 апреля 7.00 утра мск. Помогите, пожалуйста!

@темы: Планиметрия

Comments

[Robot]

3 задание, только все проверяй, потому что делала наспех

[Robot]

Перпендикуляр EN на AD

[KitteN-Angel]

Равенна

Привет, Ленк!!! Я терь тож тут.

Robot

А я решала через высоту. Выражала одну через другую...

[.Lean]

Robot

Спасибо огромное! Вот видите, мы тут все пытаемся найти спасение) Очень полезное сообщетсво, спасибо большое за его создание!)

[человек с шуруповертом.]

ни фига се восьмой класс... о_О

про 2 задачу - мысли. у нас получается прямоугольник треугольник с гипотенузой, равной гипотенузе или одному из катетов. выражаем эту самую сторону, а точнее, её квадрат, через квадрат сторон треугольника и через квадраты двух третей от медиан...

теперь узнать бы, как относятся медианы к сторонам треугольника... и все будут счастливы.=)

[.Lean]

Ghella

>>>прямоугольник треугольник с гипотенузой, равной гипотенузе или одному из катетов



Это как? Если ж гипотенуза равна одному и катетов, то это не прямоугольный треугольник? Или я что-то неправильно поняла?



>>>теперь узнать бы, как относятся медианы к сторонам треугольника...



наверно, не в тему, но помню только что медиана проведенная к гипотенузе равна половине этой гипотенузы.



еще у самой мысли, что если дан п/у трегольник АВС, С-прямой, СМ и ВН-медианы, то МН-средняя линия...а вот дальше ...)

[человек с шуруповертом.]

Это как? Если ж гипотенуза равна одному и катетов, то это не прямоугольный треугольник? Или я что-то неправильно поняла?



у нас два треугольника - один из трёх сторон, а другой из одной стороны и двух двух третей медиан...

и оттуда и оттуда можно выразить квадрат одной и той же стороны...



наверно, не в тему, но помню только что медиана проведенная к гипотенузе равна половине этой гипотенузы.



я знаю... ну ночью подумаю ещё...

[Renaissance_Art]

2 задача жжжжжжот))) реально порадовала))

значит, поехали.

вводим прямоугольную сетку координат, вершина прямого угла - начала координат. один катет имеет длину с ( отложим его по абсциссе ), другой длину d ( откладываем по ординате ). тогда одна вершину будет иметь координаты ( с; 0 ), вторая - ( 0; d ).

очевидно, что одна из медиан должна быть проведена к гипотенузе, вторая к катету. пусть у нас проведены 2медианы такие, что точки середин сторон имеют координаты:

( с/2; d/2 ) - проведена к гипотенузе

( с/2; 0 ) - проведена к катету.



теперь нам надо, чтобы данные прямые были перпендикулярны. выписываем их уравнения ( у каждой прямой мы знаем по 2точки, принадлежащие ей, значит, уравнения можно выписать однозначно )

у(гип)=d/c * x

y(кат)=-2d/c * x + d

требуем их перпендикулярность: к1*к2=-1, где к - коэффициенты при х в уравнениях прямых)

d/c * -2d/c = -1

отсюда d/c=1/sqrt(2).



значит, такой прямоугольный треугольник существует, причем один его катет в ( корень из 2 ) раз больше другого.

[Renaissance_Art]

1) Каждая грань кубика разделена на 9 квадратов, и в каждый квадрат вписано некоторое число. Известно, что сумма пяти чисел, вписанных в любой квадрат и в четыре соседних с ним, равна 17. Могут ли все вписанные числа быть целыми?



такое впечатление пока, что могут.

но уточните, пожалуйста, мне вот что:

и в четыре соседних с ним - то есть если я беру угловой маленький квадратик на грани, то 2соседних с ним находятся на этой же грани, а еще 2 - на других гранях?

[Robot]

Задача 2 (более традиционный способ решения)

оставим длины катетов такими же, тогда квадрат медианы , проведенной к гипотенузе, равен (1/4)*(с^2+d^2), квадрат медианы, проведенной к катету с , равен d^2+(1/4)c^2

Пусть М- точка пересечения медиан. Если они перпендикулярны, то треугольники с вершиной М будут прямоугольные и рассмотрим тот, который опирается на катет d - этот катет будет в данном треугольнике гипотенузой, а катеты будут равны 2/3 от медиан

Поэтому d^2= (1/9)(c^2+d^2)+(4/9)(d^2+(1/4)c^2 )

Отсюда c^2=2d^2 и d/c=1/sqrt(2).

[Robot]

Renaissance_Art

Зашла с утра пораньше, чтобы сказать, что восхищаюсь твоим решением задачи 2!))

[.Lean]

Renaissance_Art

>>>и в четыре соседних с ним - то есть если я беру угловой маленький квадратик на грани, то 2соседних с ним находятся на этой же грани, а еще 2 - на других гранях?



Сегодня выясню



Renaissance_Art Robot

Спасибо большое!)

[.Lean]

Renaissance_Art



>>>и в четыре соседних с ним - то есть если я беру угловой маленький квадратик на грани, то 2соседних с ним находятся на этой же грани, а еще 2 - на других гранях?



Да, получается таким +

Узнала кое-какое решение этой задачи, но если вам интересно решить самим, то пока не буду говорить

[Дилетант]

Renaissance_Art, Robot я тоже восхищаюсь!!!! Замечательно!

[Renaissance_Art]

эм...я не уверен, но по-моему удалось нарисовать такой кубик)) ночью проверю, везде условие 17 соблюдается)

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!