Диффуры

[Rika-chan]

Привет)

Помогите, пожалуйста с диффурами.

2й курс.

Уравнения с разделяющимися переменными.

Не до конца понимаю, как проверять корни в конце.

Если не сложно, покажите на примере одного из 4х уравнений(можно все=))

Надо сдать в четверг(29.03.07)

уравнения тут

Спасибо, помощь больше не требуется)).

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Саловей]

Охохо, это моя контра из второго семестра в точности до последнего знака)

Если позволите, я вечером вернусь и решу, сейчас времени нет

[Rika-chan]

Solovei

Ой спасибо, буду ждать))

[Саловей]

первое уравнение



переносим второе слагаемое в правую часть

(1+y^2)dx=-(1+x^2)dy

=>

(1+y^2)/dy = -(1+x^2)/dx

берем интегралы от обеих частей, поучаем



arctg y = -arctg x + C



Вроде все.. не помню, надо ли находить C в таких уравнениях.



Суть решения подобных уравнений заключается в том, что нужно собрать в одной части все компоненты с x, а в другой - все с y и взять интегралы от обеих частей

[Саловей]

ну и желательно еще отсюда выразить x отдельно или y



второе уравнение

переносим второе слагаемое в правую часть

=>

(1+y^2)dx = -xydy

=>

(1+y^2)dx/dy=-xy

=>

dx/x=-ydy/(1+y^2)

берем интегралы от обеих частей, получаем

ln x = -1/2 ln(1+y^2) + C

экспоненциируем уравнение

x = e^( -1/2 ln(1+y^2) + C) или x=1/e^(1/2 ln(1+y^2) + C)

=>

x= 1/((1+y^2)^1/2)*e^C



e^C - тоже константа, обозначним ее за C1

=>

x= 1/((1+y^2)^1/2)*C1

[Rika-chan]

Solovei

Спасибо большое. Я, правда немножко по-другому решаю. Но ответ тот же получился)). Но вот главный вопрос, возьмём, например, второе уравнение.

dx/x=-ydy/(1+y^2)

тут делим всё уравнение на x и на (1+y^2). Могут быть потеряны корни. Ну вторую скобку, понятно, не рассматриваем. А вот x=0 может быть корнем или нет? И как его проверить? Подставлять прямо в начальное уравнение?

Я вот чего не понимаю. Если его подставить в начальное, то первое слагаемое обнуляется потому как тогда при x=0 -> dx=0 и вторая соотвественно обнуляется. Тогда корень х=0 подходит что ли? Потому спрашиваю, что у меня в таких заданиях обычно ответы не сходятся..

[Саловей]

Rika-chan заморачиваются в таких вопросах обычно, когда в задании стоит найти общее и частные решения. Если такого в задании нет - фиг с потерянными корнями

[Rika-chan]

Спасибо преогромнейшее. Поняла, как делать)). Разобралась.

[Саловей]

=) пожалуйста

[mpl]

.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!