[little koshmar]

И снова bonjour! *)

Есть несколько задач,срок выполнения... где-то до завтрашнего утра-дня-вечера-ночи.*)т.е. 26-ого.

1. Есть функция,есть производная f'(Pi/6)=0
1.1 Надо показать,что выполнимо a=4b.
1.2 Известно,что b>0.Найти f'(x1),f'(x2),f'(x3),f'(x4).Кто из них Min, Max


2.Есть две функции

y= -x^2+1
y=(a^2 - 1)x^2
(a>1)
Точка О (0,0)
При каком а площадь треугольника будет максимальной?

3.

есть стена,на расстоянии одного метра от нее нпходться столб высотой корень от 8 метра,и есть доска,которая дотрагивается до земли в точке А, и до стены - в точке В.Какая минимальная длинная АВ?

4.
Есть функция,есть f ' (9)= 1.

У меня не получается производная. Получается нечто страшное.

@темы: Задачи на экстремум, Производная, Тригонометрия, Исследование функций

Comments

[sggssdtdft]

Задача 2.

точка пересечения АВ и Оу - Н.

тк а>1, а*а-1 принадлежит (0; +беск.)

рассмотрим -х*х + 1 = (а*а - 1)*х*х

х*х*а*а - 1 = 0

х1=1/а

х2=-1/а

т к нас интересует площадь, нам нужен положительный корень. (в смысле, там все симметрично относительно Оу...)

х = ВН

ОН = -(1/а)*(1/а) + 1 = (а*а - 1)/а*а

S=ВН*ОН= (1/а) * ((а*а - 1)/а*а) = 1/а - 1/а^3

S' = -1/а*а + 3/а^4 = (-a*a + 3)/a^4

По методу интервалов (если нарисовать =)) ) получаем, что на (1; sqrt(3) ] функция S возрастает, а на [ sqrt(3); +беск.) - убывает. Значит максимум функции в точке sqrt(3).

а = sqrt(3)

sqrt(3) - корень из трех



За правильность решения не ручаюсь... Могла и налажать, бо ужо глубокая ночь... %)

[sggssdtdft]

А еще, я не очень поняла условие 4ой задачи... ам f или f' на картинке?

[sggssdtdft]

Задача 3.

кажись такая же как 2ая...



можно для удобства рассмотреть этот прямоугольный треугольник как систему координат...

то есть Оу совпадает с ОВ и Ох - с ОА.

АВ - прямая у=kх+b, проходящая через точку (1;sqrt(8))

sqrt(8)=k+b

рассмотрим функцию f, равную квадрату стороны АВ (при этом минимальному значению f будет соответствовать минимальное значение длины стороны)

f= АВ*АВ = ОВ*ОВ + ОА*ОА

ОВ=b

ОА=-b/k

f=b*b + b*b/k*k

подставим b=sqrt(8) - k

f=8 + k*k - 2*sqrt(8)*k + (8 + k*k - 2*sqrt(8)*k)/k*k

f=8 + k*k - 2*sqrt(8)*k + 8/k*k + 1 - 2*sqrt(8)/k

f' = 2k - 2*sqrt(8) - 16/k^3 + 2*sqrt(8)/k*k = (2*k^4 - 2*sqrt(8)*k^3 + 2*sqrt(8)*k - 16)/k^3 = ( 2*(k - sqrt(8))*(k^3 + sqrt(8)) )/k^3

отсюда все по тому же методу интервалов (нас интересуют только отрицательные значения k) получаем, что минимум функции в точке k=-sqrt6(8), то есть минус корень шестой степени из 8.

Дальше надо долго и упорно подставлять в АВ значения k=-sqrt6(8) и b=sqrt(8)+sqrt6(8)

У меня после всех этих подсчетов получился корень из 27, но это может быть не правильно. Пойду-ка я спать... ужо глазки в кучку Х)))

[Robot]

4.

[Robot]

1.

[Robot]

sggssdtdft

Во второй задаче вроде все верно. Какая же ты умница!

[sggssdtdft]

Robot

=))) Мой альтруизм наконец-таки нашел себе выход... На бОлшее я не способна, а так, не отходя от компа - почему бы и не помочь, чем могу Х)))

[little koshmar]

sggssdtdft Спасибо тебе огромнейшее! *)

Я теперь самозабвенно подставляю в АВ значения,и тааакое выходит..))





на счет 4-ой задачи,там просто функция.*)

[sggssdtdft]

little koshmar

Не за что )))

[mpl]

.