Разложение множеств

[Stroks]

Расскажите пожалуйста суть теоремы "о разложении множества в обьединение непересекающихся классов эквивалентных между собой элементов." и желательно доказательство. И понимается под термином "класс"?

@темы: Высшая алгебра

Comments

[Robot]

По учебнику

Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел

[Robot]

[Robot]

Суть такова: Пусть на множестве А задано отношение эквивалентности R. Возьмем какой-то элемент а. И рассмотрим множество всех элементов из А, которые находятся с [I]а[/I] в отношении R, то есть которые ему эквивалентны. Тогда в силу симметричности и транзитивности R они все будут эквивалентны между собой. Вот это множество и называется классом эквивалентности элемента а.

Самые важные свойства классов эквивалентности

1.Каждый класс непуст.

2. Классы эквивалентности либо не пресекаются либо совпадают.

3. Их объединение дает множество А.



Если теперь посмотреть на определение разбиения множества А (Разбиением множества А называется совокупность его непустых непересекающихся подмножеств, объединение которых есть само множество А), то мы видим, что отношение эквивалентности задает разбиение множества А, причем подмножествами разбиения являются классы эквивалентности.



Строго см сканы страниц Куликова

[Rain_man]

А операция называется операцией факторизации)

Из личного опыта сдачи матана могу посоветовать почитать Мостовского, там про множества мноооого

[Stroks]

Спасибо.

Это у меня для аналитической геометрии -__-.

[Rain_man]

Stroks

чёрт))

У нас это было на экзамене по матану)

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!