20.

[domzorgisto]

Замок Кабрера

Пусть $n > 2$ --- целое число. Разделим каждую сторону треугольника $ABC$ на $n$ равных частей и проведем, как показано на рисунке, прямые, содержащие стороны треугольника $XYZ.$
Выразите площадь $\triangle XYZ$ как функцию от площади $\triangle ABC.$

@темы: Планиметрия

Comments

[All_ex]

если не окарался, то `S_{xyz} = (1 - 3/n + 3/{n^2 - n +1}) * S_{abc}` ...

[CD_Eater]

линейные преобразования плоскости не меняют отношения площадей
поэтому будем считать, что исходный треугольник - равносторонний
получаем $\frac{(n-2)^2}{n^2-n+1}\cdot S_{abc}$