[Trotil]

Широко известна задача о трёх мудрецах.

Три мудреца поспорили, кто из них самый умный и обратились к четвертому, чтобы он их рассудил. Судья сообщил мудрецам, что у него есть три белых колпака и два черных, после чего надел каждому колпак на голову так, чтобы каждый видел только колпаки двух других мудрецов. Мудрецам требовалось угадать цвет колпака на собственной голове. Через некоторое время один из мудрецов сообщил, что у него на голове белый колпак и выиграл состязание. Как он смог догадаться?

На видео ниже объясняется решение аналогичной задачи о пяти мудрецах (вместо колпаков - красные/зеленые бумажки на лбу):

Зубков: www.youtube.com/watch?v=f7e0ddWsH8E&t=743s
Трушин: www.youtube.com/watch?v=f2VLdwU9xc4&t=1381

Если бы на лбу у меня была бы красная бумажка, то все остальные догадались бы на день раньше, если на лбу у нас были бы две красные бумажки, то остальные догадались бы на два дня раньше и так далее. Считается, что менее, чем за пять дней догадаться нельзя.

Меня смущает индукционный переход от КЗЗЗЗ к случаям KЗЗKK и KЗKKK.
Ведь явно случаев KЗЗKK и KЗKKK нет, каждый видит 4 зелёные бумажки перед собой.

Рассуждение сводится к тому, что в первый или во второй день никто не ушёл, значит перед нами не KЗККК и не KЗЗКК, так они и так об этом знали, так как перед собой видели зелёные бумажки перед собой. То есть они должны догадаться быстрее. Где я не прав?

Comments

[CD_Eater]

Меня смущает индукционный переход от КЗЗЗЗ к случаям KЗЗKK и KЗKKK.

не понял, о каком индукционном переходе ты говоришь
индукцией доказывается утверждение: "если кол-во зелёных бумажек равно N, то все зелёнобумажковцы уйдут в N-ый день"
индукционный переход: рассмотрим любого зелёнобумажковца, если он видит N-1 зелёную бумажку на других, и знает (пред.шаги индукции) о том, что кол-во зелёных бумажек больше или равно N (раз никто не ушёл за первые N-1 дней), то он понимает, что сам зелёный

то есть, нигде в доказательстве не рассматривается какое-то конкретное сочетание типа KЗKKK - вместо этого говорят только о количестве К и З

[Гость]

В первый день они видят, по крайней мере 3 зелёные бумажки и должны понимать, что их друзья видят по крайней мере 2.
Следовательно, они должны догадаться на два дня раньше, чем это указано в оригинальном решении.

Trotil.

[CD_Eater]

В первый день они видят, по крайней мере 3 зелёные бумажки и должны понимать, что их друзья видят по крайней мере 2

если ты видишь 3, то друзья могут видеть от 2 до 4
и что из этого следует?

Следовательно, они должны догадаться на два дня раньше

как они могут догадаться?