понедельник, 30 декабря 2019
16:38

Угол

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Дан треугольник `ABC`, из вершины `A` опущена высота с основанием `T,` луч с началом в биссектриса угла `B` пересекает сторону `AC` в точке `D`. Пусть `/_ BDA = 45^@.` Чему равен `/_ DTC?`





@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
11.01.2020 в 06:07

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Странная задача. При различной конфигурации треугольника получаются разичные значения угла DTC. Проверено в Геогебре
URL
11.01.2020 в 07:27

Гость
Угол B вроде бы острый.
URL
11.01.2020 в 13:33

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Все равно странно.
Вот результаты экспериментов в Геогебра (углы в градусах, в ми нутах отличаются от целых значений)
A = 80, B = 75, C 25. тогда угол DTC = 25
A = 74, B =76, C = 30, тогда угол DTC = 18
URL
11.01.2020 в 22:43

wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Вы правы. Из условия пропала информация о том, что BD является биссектрисой.
Спасибо.
URL
12.01.2020 в 03:56

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Ответ: 45 Теперь все понятно.
1. Доказываем, что `/_A - /_C=90^@`. Отсюда получаем, что прямая, параллельная AC и проходящая через точку B, содержит диаметр BE описанной окружности треугольниука ABC.
2. Пусть `F= S_(BE)A`, тогда BF=BA и BF:BC=tg(C) (FC проходит через центр описанной окружности теругольника ABC). Отсюда получаем, что AB:BC = tg(C)
3. Далее, AD : DC =AB : BC = tg(C)=AT:TC, т.е. TD - биссектриса угла ATC= 90.
URL
12.01.2020 в 17:36

Гость
Рассмотрим окружность с центром T, проходящую через A, B. Она проходит через D и пересекает повторно CB в E.
Из равенства углов ABD, DBE получаем AD=DE.
Из равенства углов ADB, AEB получаем ET=AT.
ADET - дельтоид, следовательно DT - биссектриса прямого угла.
URL
13.01.2020 в 02:21

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Гость, в Вашем решении не доказано, что точка T принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку AB. и это не всегда верно.
Рассмотрим треугольник с такими углами A = 110, B=50, C = 20. в нем выполняются все требования из условия, но треугольник ABT не является равнобедренным.
URL
13.01.2020 в 21:31

Гость
VEk, с праздником!

В вашем случае (и некоторых других) окружность с центром Т можно заменить на окружность проходящую через A,B,D.
URL
14.01.2020 в 03:00

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Не понял, в чем праздник.
Мне интересно довести Ваше решение до ума. Это будет уже 4-й вариант решения задачи (обсуждали с учителями в Скайп- конференции).
URL
14.01.2020 в 07:35

Гость
Не понял, в чем праздник.
Начало нового года.
URL