Линейная алгебра

[MisteryS]

Являются ли данные отношения отношениями эквивалентности, отношениями порядка и функциями?

1)p={(a,b)|a,b из R, a+b<=1}
2)p={(a,b)|a,b из R, a>=2b}
3)p={(a,b)|a,b из R, a=|и|}
4) p={(a,b)|a,b из R, b^3 делится нацело на a^2}

У меня получилось, что все эти оnношения не являются отношениями эквивалентности. Хотя вот в четвертом я точно не уверена. Проверьте, пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

Comments

[All_ex]

первые три - да, не являются... приведённые Вами контрпримеры адекватны...

а в четвёртом я не понял в чём Вы увидели противоречие при проверке рефлексивности...

[MisteryS]

All_ex, в четвертом я подумала....типа на 0 делить нельзя же..😅
Или при делении на 0 будет бесконечность. А бесконечность как бы принадлежит рациональным числам...и тогда рефлексивность выполнчется... да?




А вот еще вопрос. В этом задании езе просят определить отношения, являющиеся отношениями порядка. Получается, первые три не будут отношениями порядка, так как рефлексивность не выполнена. Да?

[All_ex]

Получается, первые три не будут отношениями порядка, так как рефлексивность не выполнена. Да?
Прочитайте какими свойствами обладает отношение порядка...

Или при делении на 0 будет бесконечность.
деление с остатком - это не дробь... это представление числа в виде `A = B*Q + R`...

[MisteryS]

All_ex, в интернете в некоторых источниках в определении отношения порядка дают три условия: рефлексивность, транзитивность и антисимметричность. А в некоторых источниках говорят только про антисимметричность и транзитивность....

[All_ex]

MisteryS, в некоторых источниках
ну, есть строгий порядок и нестрогий... сравните свойства неравенств `x > y` и `x >= y`...

[MisteryS]

All_ex, `x > y` - это строгое не равенство, а второе - не строгое неравенство...
то есть в отношениях


ну, так отношение нестрогого порядка - это рефлексивное, антисимметричное и транзитивное отношение. А отношение строгого порядка -это антисимметричное и транзитивное отношение. Так??

[MisteryS]

All_ex, У меня так получилось:
1) в первом отношении у меня нарушилась транзитивность, значит, это не отношение порядка
2)во втором и третьем отношениях у меня тоже нарушилась транзитивность
3) а вот в четвертом отношении транзитивность выполняется, но что-то я не уверена в антисимметричности....
там будет: если b^3=q*a^2 и a^3=p*b^2, то надо, чтобы вытекало равенство a=b.
я разделила d^3 на a^3. Равенство будет выполняться только если q=p. Получается, антисимметричность не выполняется?

[All_ex]

там будет: если b^3=q*a^2 и a^3=p*b^2, то надо, чтобы вытекало равенство a=b.
по-моему, не выполнение отношения для обратной пары должно означать отсутствие делимости нацело... то есть там ненулевой остаток должен появляться...

но что-то я не уверена в антисимметричности....
рассмотрите пример a= 4, b = 8...

[MisteryS]

All_ex, я рассматривала тоюе случай с a=4 и b=8

Тогда результаты приведении получаются разными. Значит, антисимметричность не выполнена. Получается, что все четыре отношения не являются отношениями порядка? Так?

[MisteryS]

All_ex, в итоге получилось, что только четвёртое отношение - это отношение эквивалентности, а все другие нет.
Ни одно из отношений не является отношением порядка и не является функцией...
Скажите, пожалуйста, верно ли это? Мне очень важно...((

[All_ex]

и не является функцией
это Вы о чём?...

что только четвёртое отношение - это отношение эквивалентности
оно вроде не симметрично... а=2, b=4 - контрпример...

[MisteryS]

All_ex, ой, это я в условии забыла дописать, то нужно проверить еще, являются ли эти отношения отношениями порядка, и являются ли они функцией.

Тогда получается, что все четыре отношения - это не отношения экквивалентности, не отношения порядка и никто из них не функция?

[All_ex]

MisteryS, ой, это я в условии забыла дописать
так ещё не поздно...

и являются ли они функцией.
и как у Вас определяется функция для таких записей?...

[MisteryS]

All_ex, я делала так:

[All_ex]

лучше привести контрпримеры...