Математический конкурс в ЮУрГУ

[wpoms.]

Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 61

Задача 361. [Угол падения...] Пусть D - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника ABC. На катете АС выбрана такая точка М, что угол AMB равен углу CMD. Вычислите отношение BM/MD.

Задача 362. [Система уравнений] Найдите `abc,` если `a > b > c` и `a^3 = 6(b^2 + c^2) - 200;` `b^3 = 6(c^2 + a^2) - 200;` `c^3 = 6(a^2 + b^2) - 200.`

Задача 363. [Средняя площадь] В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 с площадью 1 случайно выбирается точка М. Найдите математическое ожидание площади треугольника A1A2M, считая распределение точки М равномерным.

Задача 364. [Игра с матрицей] Петя и Вася по очереди вписывают элементы в матрицу 2n х 2n. Вася хочет получить матрицу с собственным значением 2019. Сможет ли Петя ему помешать?

Задача 365. [Удалить столбец] В матрице размером n х n строки попарно различны. Докажите, что существует столбец матрицы, после удаления которого в получившейся матрице размером n х (n-1) строки тоже попарно различны.

Задача 366. [Задача от А.В.] Пусть функция `f : (0; +oo) -> (0; +oo)` строго убывающая. Обязательно ли
`lim_{x->+oo} (f(x))/(f(x + f(x))) = 1?`

Условие в формате pdf смотрите на указанном выше сайте.

Эвнин А.Ю. Математический конкурс в ЮУрГУ 2012-2016 гг. Сборник задач. — Челябинск: Южно-Уральский государственный университет (ЮУрГУ), 2017. — 176 с.
Учебное пособие содержит задачи заочного математического конкурса для студентов ЮУрГУ, проводившегося в 2012-2016 гг.
В начале 2009 г. в социальной сети «В контакте» была создана группа «Математический конкурс в ЮУрГУ» — для студентов, аспирантов ЮУрГУ и всех, кто любит решать интересные математические задачи. Цель группы — проведение конкурсов но решению олимпиадных задач.
В течение 2009-2016 гг. состоялось 47 конкурсов. Активные участники конкурса стали членами команды ЮУрГУ и приняли участие в различных олимпиадах, добившись хороших результатов. В конкурсе также участвовали студенты, аспиранты и просто любители математики из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Астаны, Хабаровска и других населённых пунктов России и ближнего зарубежья.
В каждом конкурсе участникам предлагается решить в течение 4-5 недель шесть задач. Решения присылаются организатору конкурса по электронной почте. Участники имеют возможность исправить или уточнить свои решения, если при проверке были обнаружены ошибки или какие-то «слабые места».
По тематике задачи весьма разнообразны. Представлены основные разделы вузовской математики: математический анализ, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, аналитическая геометрия, комбинаторика и теория графов, теория чисел. Затронута традиционная олимпиадная тематика; доказательство неравенств, комбинаторная геометрия, задачи на инвариант, взвешивания, разрезании, построение различных математических конструкций, про рыцарей и лжецов.
Ряд задач конкурса имеют цель расширить математический кругозор участников, привлечь их внимание к некоторым интересным математическим сюжетам: сильно регулярные графы, теория Пойа, теорема Холла, метод масс и инверсия в геометрии и др.
Формат заочного конкурса позволяет наряду с занимательными задачами, призванными привлечь к участию в конкурсе более широкую аудиторию, предлагать и задачи, близкие к исследовательским, для решения которых требуется потратить немало времени и приложить немало усилий. Развитие темы некоторых задач конкурса привело к научным публикациям.

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

Comments

[All_ex]

Спасибо за информацию...
Весёлый конкурс... и группа у них весёлая...