Факториалы

[wpoms.]

Найдите все натуральные числа `m` такие, что `1! * 3! * 5! * ldots * (2m-1)! = (\frac{m(m+1)}{2})!`.

@темы: Теория чисел

Comments

[sexstant]

1, 2, 3, 4.
Доказательство:
1. Если m такое, что (2m-1)+1 <= (\frac{m(m+1)}{2}), то оно не подходит. (Смотри алгоритм Эратосфена и принцип Дирихле). Это все m >= 7.
2. Проверяем все m<=7.
И получаем верхний ответ.
Как то так
Насчет пункта 1 это наверное неправильное утверждение. Вот если бы доказать, что начиная с m=5 между числами (2m-1) и (\frac{m(m+1)}{2}) есть хотя бы одно простое

[Гость]

При m=5 двойка слева (1!*3!*5!*7!*9!) в 15 стпени, справа (15!) - в 11 степени. Дальше, возможно, это неравенство сохранится.