суббота, 22 декабря 2018
22:06

Делится ли?

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
9.5. Про три различных целых числа x, y, z известно, что xy делится на 576, yz делится на 324, xz делится на 5184.
Делится ли (x - y)(y - z)(z - x) на 48?



Муниципальный этап ВОШ в Ленинградской области 2018: http://imcluga.ru

@темы: Олимпиадные задачи

URL
Комментарии
23.12.2018 в 16:36

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
То ли я не совсем понимаю договорённостей, которые подразумеваются условием... то ли ответ - бывает и так, и эдак... :alles:
URL
23.12.2018 в 19:53

wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
бывает и так, и эдак...
Бывает
URL
28.12.2018 в 00:53

Гость
Делится.
числа x,y,z представимы в виде (n,m,k - произвольные целые числа)
x=96n
y=6m
z=54k
условия задачи выполняются
произведение разностей приводится к виду
3*24*(16n-m)(9k-m)(48n-27k)
и делится на 48, так как хотя бы одна скобка - четное число
URL
28.12.2018 в 04:07

Гость
Из того, что произведение двух чисел кратно двум не следует, что оба числа чётны.
URL
28.12.2018 в 12:48

Гость
НЕ НУЖНО, чтобы произведение ДВУХ чисел было кратно двум.
Нужно, чтобы хотя бы ОДНА из скобок (разностей) была четным числом вида 2*р, а это легко доказывается, тогда появляется множитель 24*2=48, и, значит, делится на 48.
URL