Прошу помощи в решении задачи нахождения приближенного значения функции в точке 2,95 по таблице значений этой функции
X: 0,38; 0,49; 0,99; 1,09; 1,19; 1,40; 1,71; 1,72; 2,04; 2,38; 2,53
Y: 1,462; 1,632; 2,691; 2,974; 3,287; 4,055; 5,528; 5,584; 7,690; 10,804; 12,553
используя интерполяционную формулу Лагранжа (решение должно быть в Excel)
Если бы точка находилась внутри интервала значений X, проблем бы не было.
Применяя формулу Лагранжа (полином 10 степени) для экстраполяции, имею странный результат
Предполагаю, что это из-за высокой степени полинома. Полином, точно проходящий по заданным узлам,
очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
Не нашла в литературе каких-то подтверждений.
Если построить в Excel линию тренда полиномом 6 степени(максимально возможная степень для выбора) по этим значениям, то получаем 19,07.
Если построить полином Лагранжа по 8 последним точкам, ближайшим к точке экстраполяции, получаем 15,839
Если построить по 8 точкам (исключив из набора 1,09; 1,19; 1,72), то получим 19,157
Как выбрать, по каким точкам строить полином Лагранжа?
X: 0,38; 0,49; 0,99; 1,09; 1,19; 1,40; 1,71; 1,72; 2,04; 2,38; 2,53
Y: 1,462; 1,632; 2,691; 2,974; 3,287; 4,055; 5,528; 5,584; 7,690; 10,804; 12,553
используя интерполяционную формулу Лагранжа (решение должно быть в Excel)
Если бы точка находилась внутри интервала значений X, проблем бы не было.
Применяя формулу Лагранжа (полином 10 степени) для экстраполяции, имею странный результат
Предполагаю, что это из-за высокой степени полинома. Полином, точно проходящий по заданным узлам,
очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
Не нашла в литературе каких-то подтверждений.
Если построить в Excel линию тренда полиномом 6 степени(максимально возможная степень для выбора) по этим значениям, то получаем 19,07.
Если построить полином Лагранжа по 8 последним точкам, ближайшим к точке экстраполяции, получаем 15,839
Если построить по 8 точкам (исключив из набора 1,09; 1,19; 1,72), то получим 19,157
Как выбрать, по каким точкам строить полином Лагранжа?
-
-
21.10.2018 в 18:16-
-
21.10.2018 в 18:17по всем строить, которые даны...
-
-
21.10.2018 в 18:26-
-
21.10.2018 в 19:44очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
полином 10 степени не может сильно осциллировать... у него не более 9 экстремумов...
но вполне возможно, за данным отрезком значений он резко убывает...
-
-
21.10.2018 в 19:56Прошу прощения, формула такая в С2 {=ПРОИЗВЕД(ЕСЛИ(A2-$A$2:$A$12=0;1;($A$16-$A$2:$A$12)/(A2-$A$2:$A$12)))} - экспериментировала с числом точек и в текстовом варианте не подправила.
-
-
21.10.2018 в 20:02В Excel использовала формулы массива - А2-А2:А9 - это массив значений {A2-A2; A2-A3; ... A2-A9}
-
-
21.10.2018 в 20:11я же не против... просто мне это не привычно...
-
-
21.10.2018 в 20:42Помимо того, что решить задачу в Excel, нужно построить еще и график по полученным точкам. Полученное значение как-то выбивается из серии значений монотонно растущей функции.
-
-
21.10.2018 в 21:21что этому мешает?... правда Вы используете интерполяционный многочлен, а он может плохо экстраполировать...
Помимо того, что решить задачу в Excel, нужно построить еще и график по полученным точкам
ну, насчитайте значения Вашего многочлена с шагом примерно 0.1, заполнив неравномерность сетки... да ещё влево и вправо с этим шагом отступите на несколько точек...
получится примерно такое...
-
-
21.10.2018 в 21:24-
-
21.10.2018 в 23:25-
-
22.10.2018 в 03:59-
-
12.11.2018 в 16:352. Какие есть основания считать, что функция поведет себя закономерно за пределами интервала? Если известен закон, его и надо использовать.