понедельник, 23 октября 2017
16:28

Аналитическая геометрия в пространстве

все записи пользователя в сообществе Lordiq
Приветствую всех! Никак не могу решить задачу на уравнение плоскости. Условие:

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 0, 1) и В(0, -1, 1) и отстоящей от точки С(5, 0, -3) на расстоянии 4.


@темы: Аналитическая геометрия

URL
Комментарии
23.10.2017 в 20:30

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
можно написать уравнение плоскости с единичным вектором нормали `a*x + b*y + c*z + d =0`... и написать четыре уравнения для коэффициентов...
две точки лежат в плоскости - два уравнения... расстояние от заданной точки - третье уравнение... и квадрат длины нормали равна единице - четвёртое уравнение...
первые три уравнения линейные - из них выражаете `a,b,c` через `d`... подставляете в четвёртое уравнение и находите ответ...
URL
23.10.2017 в 20:32

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
можно предложить ещё какие-нибудь варианты рассуждений, но смысл действий мало измениться.. всё равно возникнет система с нелинейным уравнением, которую надо решать методом исключения...
URL
23.10.2017 в 20:36

Lordiq
Прикрепил фото моего прогресса, не совсем понимаю что дальше творить
URL
23.10.2017 в 20:37

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Lordiq, картину можно было бы повернуть... :upset:
URL
23.10.2017 в 20:41

Lordiq
Залилась как-то странно, повернул
http://static.diary.ru/userdir/3/4/4/6/3446837/85304699.jpg
URL
23.10.2017 в 20:49

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а почему `A = 0` не подходит?... подставляете в полученные уравнения и находите остальные коэффициенты...

кстати, ответа видимо и должно быть два...
URL
23.10.2017 в 21:04

Lordiq
Все коэффициенты в случае с 0 станут нулевыми, разве не так?
URL
23.10.2017 в 21:08

Lordiq
Нужно теперь, например, выразить A через D и подставить в каждое из полученных уравнений?
URL
23.10.2017 в 21:12

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Все коэффициенты в случае с 0 станут нулевыми, разве не так?
нет... `B = 0` будет... а из первого уравнения `C + D = 0`... можно взять, например, `C = - D = 1`...

во втором случае, выразить A через D и подставить в каждое из полученных уравнений? - в первые два... и выбираете какое-нибудь частное решение...
URL
23.10.2017 в 21:28

Lordiq
Ну подставил я в те уравнения, получил A, B, C, выраженные через D. Это и есть те координаты, нужные для составления уравнения плоскости по 3 точкам? Совсем запутался...
URL
23.10.2017 в 21:36

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
получил A, B, C, выраженные через D.
Ну, возьмите `D = 1` и найдите остальные коэффициенты уравнения...
URL
23.10.2017 в 21:58

Lordiq
Что-то такое вышло, в правильное уравнение подставил? Или надо было в нормальное уравнение плоскости?

URL
23.10.2017 в 23:20

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По какому уравнению плоскости получали уравнения для коэффициентов, в то и подставляйте...
хотя ответ не должен поменяться...
URL