Не все то золото, что блестит

[wpoms.]

Найдите наибольшее число `q,` для которого в плоскости равностороннего треугольника `ABC` существует точка `X` такая, что

`AX: BX: CX = 1: q: q^2.`

% В. Брайман

@темы: Планиметрия

Comments

[All_ex]

прикольная задача...

[vyv2]

`q=2/(sqrt5-1)~~1.62`
У меня получилась точка Х , расстояния от которой до вершин A, B, C в относительных единицах `(sqrt5-1)^2/2;sqrt5-1;2`

[Гость]

`q=2/(sqrt5-1)~~1.62`

Верно. Использовали неравенство Птолемея?

[vyv2]

Использовали неравенство Птолемея? - нет, проще - свойство сторон треугольников, одна из вершин которых А, В или С (сумма двух сторон больше третьей стороны правильного треугольника АВС)

[VickyL]

капец) сразу вспомнилась школа.. не люблю я математику))