Найти матричную экспоненту.

[IWannaBeTheVeryBest]

`A=((4, -2, 2), (-5, 7, -5), (-6, 6, -4))`
Найти `f(A) = 2^A`
Вот в данном случае неприятно то, что 2 стоит в основании. Хотя при разложении в ряд Тейлора там будут лишь добавляться множители `ln2` от дифференцирования.
Вообще, я знаю, как получать матричную экспоненту для Жордановой клетки. Но в данном случае у нас матрица приводится к диагональной. То есть
`2^J = ((2^3, 0, 0), (0, 2^2, 0), (0, 0, 2^2))`
Потом, если применять логику алгоритма с экспонентой, а не с двойкой, должно быть так
`2^A = S * 2^J * S^(-1)`
где S - матрица, составленная из собственных и присоединенных векторов матрицы А
Хотел бы вообще узнать, как действовать в общем случае. Скажем если Жорданова форма матрицы
`J = ((a_1, 1, 0, 0),(0, a_1, 0, 0),(0, 0, a_2, 0), (0, 0, 0, a_3))`
Для каждой из этих клеток я знаю как построить экспоненту. Но тут 3 клетки. Как их объединить? Так?
`e^(Jt) = ((e^(a_1), te^(a_1), 0, 0),(0, e^(a_1), 0, 0),(0, 0, e^(a_2), 0), (0, 0, 0, e^(a_3)))`
Ну t можно принять за 1 и будет то что надо.

@темы: Линейная алгебра

Comments

[All_ex]

Но тут 3 клетки. Как их объединить?
вроде, да...

Так?
как-то смущает наличие одинокого `t` результирующей матрице...

[IWannaBeTheVeryBest]

All_ex, Ааа ну да. вот так наверное
`e^(Jt) = ((e^(a_1t), te^(a_1t), 0, 0),(0, e^(a_1t), 0, 0),(0, 0, e^(a_2t), 0), (0, 0, 0, e^(a_3t)))`

[All_ex]

Ааа ну да. вот так наверное
да, наверное...

[IWannaBeTheVeryBest]

All_ex, а с двойкой в основании у меня верно сделано? В этом я просто тоже не очень уверен))

[IWannaBeTheVeryBest]

All_ex, а с двойкой в основании у меня верно сделано? В этом я просто тоже не очень уверен))

[All_ex]

а с двойкой в основании у меня верно сделано? В этом я просто тоже не очень уверен))
ну, она диагональная... поэтому там ничего другого и не будет...

[IWannaBeTheVeryBest]

All_ex, хорошо, спасибо в очередной раз))

[All_ex]

в очередной раз welcome ... )))