Новогодняя гирлянда

[wpoms.]

Имеются n выключенных лампочек, пронумерованных числами от `1` до `n`. С ними можно выполнять одну из следующих операций: • изменить состояние лампочки `1`; • изменить состояние лампочки `2`, если первая лампочка горит; • изменить состояние лампочки с номером `k` (`k > 2`), если лампочка с номером `k-1` горит и все лампочки с номерами `1, ... , k-2` выключены. Покажите, что возможно, после определенного количества операций, добиться того, чтобы горела только лампочка с номером `n`.

@темы: Дискретная математика

Comments

[sexstant]

Сначала докажите, что можно включить все лампочки до лампочки с номером `n`.
Затем легко следует то, что надо доказать.

[вейко]

а мне думается рассматриваем 3 лампочки находим что мы можем легко зажигать их как угодно
отсюда следует что 4ю можно гасить и зажигать как нам вздумается и по индукции до n-ой лампочки