Условие, устанавливающее сходимость числового ряда

[alligator76]

Является ли `root(n)(a_(n+1))<1` условием, устанавливающим сходимость числового ряда?

Очевидно, что `root(n)(a_(n))<1` - это условие сходимости радикального признака Коши. Мне кажется, что при `n+1` сходимость не изменяется. Я прав?

@темы: Ряды

Comments

[All_ex]

Очевидно, что `root(n)(a_(n))<1` - это условие сходимости радикального признака Коши
Не совсем так... тут либо предел должен стоять, либо более сильное неравенство... `root(n)(a_(n)) \le a <1 \ \ forall \ n \ge n_0` ...

Мне кажется, что при `n+1` сходимость не изменяется.
Ну, если правильно написан признак, то не повлияет... поскольку, например, если `root(n)(a_(n)) \le a <1`, то `root(n)(a_(n + 1)) = (root(n + 1)(a_{n + 1}))^{(n + 1)/n} \le a^{(n + 1)/n} <1` ... и для предела аналогично...

[alligator76]

Да, верно, я ошибся при наборе формул. В обоих случаях стоит предел.

[All_ex]

ну, в общем можно использовать написанное выше преобразование... основание стремится к `a < 1`, а степень а единице...

а можно заметить, что ряд можно просто перенумеровать... и получить совпадающие номер элемента и степень корня...

[alligator76]

Спасибо Вам большое! Всегда помогаете!

[All_ex]

welcome ...