Найти сумму

[zodiyelite]

Здравствуйте!
1 курс, указание - использовать комплексные числа

Найти `S = sin(x) + 2*sin(2*x) + 3*sin(3*x) +ldots + n*sin(n*x)`

До чего дошел - прикреплено в изображении, но как найти мнимую часть А не знаю.
Пожалуйста, подскажите, что делать дальше, а может - как стоило решать задачу более рационально.
Спасибо

@темы: Тригонометрия, Комплексные числа

Comments

[All_ex]

zodiyelite, было бы правильно (в соответствии с правилами сообщества), если бы Вы набрали само задание текстом... я имею ввиду первую строчку с картинки... (кстати, там у последнего синуса в аргументу видимо пропустили `n`)...

Пожалуйста, подскажите, что делать дальше,
Подставлять `z` ... и выполнять полученные операции...

а может - как стоило решать задачу более рационально.
Не знаю насколько это было бы короче... использованный Вами фокус с производной можно было применить к исходной сумме... получилась бы сумма косинусов кратных углов, а для них есть формула...

С другой стороны, если формулу для суммы косинусов Вы не знаете, то Ваш путь вполне нормальный...

[All_ex]

использовать комплексные числа - Хмм... тогда вариант с косинусами отпадает...

[zodiyelite]

All_ex, спасибо, просто нашел формулу, которая должна получиться, там идет половинный угол, подумал, может быть я что-то делаю не так.
Спасибо, буду пытаться решить!

[All_ex]

welcome...