Параллелепипед

[wpoms.]

Докажите, что не существует прямоугольный параллелепипед, у которого объем, площадь поверхности и периметр численно равны. Периметр прямоугольного параллелепипеда равен сумме длин всех двенадцати ребер.

@темы: Стереометрия

Comments

[Диана Шипилова]

Пусть abc = 2(ab+bc+ac) = 4(a+b+c) = 4p, p>0. Тогда a, b, c — корни кубического уравнения x³ − px² + 2px − 4p = 0. Его дискриминант Δ = −4(−p)³(−4p) + (−p)²(2p)² − 4*1*(2p)³ + 18*1*(−p)(2p)(−4p) − 27*1²(−4p)² = −12p^4 + 112p^3 − 432p^2 < 0, значит, два из его корней — комплексные числа, и они не могут быть рёбрами параллелепипеда.