Найти производную и дифференциал первого порядка

[Пушистохвост]

Здравствуйте.
У меня есть уравнение:

x*ln(x)-e^y+y=0
нужно найти производную и дифференциал первого порядка
Вот что у меня получилось:

ln(x)+x/x-y*(e^y)+y'=0

С dy вообще намудрила что-то:

dy(y'-y*(e^y))=ln(x)dx
Ответ, естественно, неправильный.
Подскажите, где не так, и что я недопонимаю?

@темы: Математический анализ, Производная

Comments

[All_ex]

Вот что у меня получилось:
ln(x)+x/x-y*(e^y)+y'=0
Во-первых, `x/x = 1` - потом это потеряли куда-то...
Во-вторых, `e^y` - это сложная функция (в степени стоит нечто, зависящее от икса)... поэтому нужно умножать на производную аргумента...

Кстати вопрос. Вы уже проходили понятие частной производной и дифференциала функции многих переменных?...

[Пушистохвост]

Действительно, куда я 1 дела? (
Да, проходили, только из лекций особо ничего не поняла, а практики как таковой и не было. Сейчас сижу, пытаюсь разобрать, но плохо идет.

поэтому нужно умножать на производную аргумента

А разве аргумент - не сам х, и производная от него не 1?

[Пушистохвост]

То есть, у меня получится уравнение:
ln(x)+1-e^y+y'=0
y'=e^y-ln(x)-1?
Но как избавится от y в степени?

[Пушистохвост]

Один сайт выдает мне ответ:
ln(x)+1-(y')*(e^y)*ln(e)+y'=0 Откуда здесь (y')*(ln(e)) при e^y? Дальнейший ход решения я понимаю: все с у - в одну сторону, с х - в другую, а в конце в левой части останется только y'. Но откуда эти волшебные (y')*(ln(e))?

[Пушистохвост]

И разве ln(e) это не 1?

[Пушистохвост]

В общем, получится:
ln(x)+1-(y')*(e^y)+y'=0 y - тот самый аргумент, на производную которого надо умножать, так?
-(y')*(e^y)+y'= -ln(x)-1
(y')*(-(e^y)+1)= -ln(x)-1
y'=-(ln(x)+1)/(-(e^y)+1)
y'=(ln(x)+1)/((e^y)-1)
dy=((ln(x)+1)/((e^y)-1))dx
Теперь все правильно?
All_ex, большое спасибо, что дали мне правильное направление

[All_ex]

А разве аргумент - не сам х, и производная от него не 1 - у функции `e^y` аргументом является `y`... тут я ещё раз обращу внимание на то, что это сложная функция... ну, `e^{y(x)}` - может так понятнее станет о чём я...
Но откуда эти волшебные (y')*(ln(e))? - так из формулы производной сложной функции...

И разве ln(e) это не 1? - единица, конечно... просто может там криво вбиты формулы дифференцирования....

То есть, у меня получится уравнение: - уравнение будет немного другим, поскольку производную от экспоненты нашли неверно...

Да, проходили, только из лекций особо ничего не поняла, а практики как таковой и не было. Сейчас сижу, пытаюсь разобрать, но плохо идет.
Ну, если это домашнее с практического занятия, то видимо аппарат функций многих переменных Вы ещё не используете...

[All_ex]

Мдя... долго печатал...

Теперь все правильно? - вроде, всё так...

Про функции многих переменных всё же добавлю... если найти дифференциал от вашего уравнения как от функции двух переменных, то получите равенство `F_x*dx + F_y*dy = 0`, откуда и `dy` выражается, и `y' = {dy}/{dx}`...

All_ex, большое спасибо, что дали мне правильное направление - welcome...