Дифференциальное уравнение

[krasyo]

Найти 3 члена разложения решения по степеням малого параметра 𝝁 : 𝒙𝒚′=𝝁𝒙𝟐+𝒍𝒏𝒚,𝒚( 𝟏 ) =𝟏.

решила до первого дифф. уравнения. не могу его решить ((

Помогите, пожалуйста, решить..

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Alidoro]

Интеграл не берется. Вот здесь под номером 6 www.pm298.ru/ntab_integral.php

[krasyo]

Alidoro, И что делать?( мне нужно узнать чему равен y. это задание с малым параметром 𝝁 : 𝒙𝒚′=𝝁𝒙𝟐+𝒍𝒏𝒚, это уравнение как раз при мю=0

[krasyo]

Найти 3 члена разложения решения по степеням малого параметра 𝝁 : 𝒙𝒚′=𝝁𝒙𝟐+𝒍𝒏𝒚, 𝒚( 𝟏 ) =𝟏.

[All_ex]

Какая-то не приятная задача... в явном виде решение не выписать... а в уравнениях для остальных членов первое слагаемое присутствует как коэффициент...

Если смотреть на скрин, то можно отметить, что метод получения уравнений у Вас не слишком прост... Это хорошо, что слагаемых всего три...
Проще было просто дифференцировать уравнение по параметру нужное число раз и подставлять нуль... (правда тут решение лучше записывать в виде ряда Тейлора, где коэффициент ряда делится на факториал)...

[Гость]

а как у тебя 3 строчка поучилась?? подскажи пожалуйста

[All_ex]

Гость, а как у тебя 3 строчка поучилась?? подскажи пожалуйста
Во второй строке записали три члена разложения по степеням малого параметра... (по хорошему там бы ещё остаточный член добавить надо) ...
В третьей строке отдельно преобразуют логарифмическое слагаемое из уравнения ... написали логарифм от разложения, в потом вынесли `y_0` за скобки и воспользовались формулой логарифм произведения...

PS: Вообще-то топик очень давнишний... и мало кто в него заглядывает...
Поэтому если есть вопросы, то лучше зарегистрироваться, вступить в сообщество и написать свой топик...