В треугольнике

[wpoms.]

Про треугольник `ABC` известно, что `BC=a`, `CA=b`, `AB=c` и `/_ B = 4 /_ A$. Покажите, что `a*b^2*c^3 = (b^2 - a^2 - a*c)*((a^2 - b^2)^2 - a^2c^2)`.

@темы: Планиметрия

Comments

[Гость]

углы выразить через угол А: B=4A, C=180-B-4A=180-5A.
по теореме синусов выразить все стороны через а: b=(a*sin(4A))/si(A), c=(a*sin(180-5A))/sin(A)=(a*sin(5A))/sin(A).
далее, при подстановке в предполагаемое тождество множитель а^6 выделяется в выражениях в левой и правой частях.
оставшееся - тригонометрические выражения, где всё нужно выразить через sin(A) - формулы можно видеть здесь - wikipedia - Тригонометрические тождества - надо упростить.
тождество следует.