Матрица с лямбдой

[Vinchester275]

Здравствуйте! Помогите решить данное задание, при начитке в ВУЗе матрицы с лямбдой не затрагивали, в итрентете тоже ничего не нашёл, ума не приложу как выполняется.
В общем нужно "Найти значение лямбда, при которых существует обратная матрица"
`A = ((2, 1 - lambda, 3), (-lambda, 1, lambda - 3), (3, 2, 5))`

За ранее спасибо.

@темы: Матрицы

Comments

[Гость]

Вспомните, для каких матриц существуют обратные?

[Гость]

Обратная матрица существует, если её определитель не равен нулю, но вот эта лямбда сбивает с толку.

[Vinchester275]

Обратная матрица существует, если её определитель не равен нулю, но вот эта лямбда сбивает с толку.

[Дилетант]

Vinchester275, так а вы выпишите определитель и приравняйте к нулю. У вас получится уравнение относительно лямбда. Его-то и нужно решить.

И если хотите продолжить обсуждение, наберите, пожалуйста, матрицу текстом, а еще лучше в формате скрипта (в заголовке сообщества есть ссылка).

[Vinchester275]

`A = ((2, 1 - lambda, 3), (-lambda, 1, lambda - 3), (3, 2, 5))`

[All_ex]

Vinchester275, Уже было сказано, что надо вычислить определитель и приравнять его к нулю... решить полученное квадратное уравнение... и написать ответ...

[Vinchester275]

Спасибо! Буду пробовать.

[All_ex]

welcome от всех ...

[Vinchester275]

Вышло нечто подобное `detA=2*1*5+(1-lambda) *(lambda-3)*3+3*(-lambda) *2-3*1*3-2*(lambda-3)*2-5*(-lambda) *(1-lambda)` Но вот собственно что меня и ставит в ступор, решить это можно без проблем, но вот значок лямбды ставит в тупик, что с ней делать, выносить за ровно, или что то ещё?

[All_ex]

но вот значок лямбды ставит в тупик, что с ней делать
Лямбда - это искомая величина, которая находится Вами из уравнения `2*1*5+(1-lambda) *(lambda-3)*3+3*(-lambda) *2-3*1*3-2*(lambda-3)*2-5*(-lambda) *(1-lambda) = 0` ...

[Дилетант]

Vinchester275, замените `lambda` на `x`, если вас именно значок вводит в ступор
Получится обычное уравнение )

[Vinchester275]

Нет я спрашиваю про саму неизвестную, мне её за еденицу принять, или можно её как нибудь вынести, типо `2*1*5+(-1) *3*3+3*1 *2-3*1*3-2*3*2-5*1*1-1=lambda` как видите с математикой ввообще не дружу...

[All_ex]

Vinchester275, Вам надо раскрыть скобки ... привести подобные слагаемые ... и получить простое квадратное уравнение... решать при помощи дискриминанта...

[Дилетант]

Vinchester275, нельзя ее ни за что принимать!
Вы скобки раскрывать умеете?
Можете вместо лямбда написать икс и раскрыть все скобки в выражении? А потом привести подобные?

[Vinchester275]

Получилось квадратное уравнение `-8 lambda^2+7 lambda+4=0` Значение Лямбды получилось -0,394 и 1,269 на этом как бы всё? Это и есть искомые значения?

[All_ex]

Значение Лямбды получилось -0,394 и 1,269
Лучше не округлять, а оставить ответ с корнями как есть...

Это и есть искомые значения?
Вы писали, что Обратная матрица существует, если её определитель не равен нулю ... осталось сделать вывод ...

[Vinchester275]

Ну так задание "Найти значение лямбда, при которых существует обратная матрица", значение нашёл, они отличны от нуля- значит при них существует обратная матрица, нужно обратную матрицу выводить?

[Гость]

Вы нашли те значения `'lambda`, при которых определитель равен 0.

[Vinchester275]

Получается -0,394 и 1,269 окончательные ответы на задание?

[Гость]

Vinchester275, посмотрите комментарий от All_ex, от 14:40, там указано, что надо найти.

[All_ex]

Vinchester275, значение нашёл, они отличны от нуля- - отличным от нуля должен быть определитель, а не лямбда... лямбда уж какая получится...

[Vinchester275]

All_ex Уважаемый, а вывести обратную матрицу не поможете? =)

[All_ex]

Уважаемый, а вывести обратную матрицу не поможете? =)
Зачем?... Вас это не просят делать...

[All_ex]

Вы вычислили определитель как выражение, зависящее от лямбда...
Приравняли это выражение к нулю и нашли два значения лямбда...
Осталось написать при каких лямбда определитель не равен нулю...

[Vinchester275]

Ну в таком случае выражаю огромную благодарность вам, за то что сумели объяснить как это выполняется! Спасибо огромное!

[All_ex]

И снова welcome ...

[Vinchester275]

У меня вышло, что при значении лямбда -0,394 определитель равен -14.576, а при 1,269 определитель -25,334. Выходит при обоих значениях лямбда, существует обратная матрица?

[All_ex]

лямбда -0,394 определитель равен -14.576, а при 1,269 определитель -25,334.
значения определителя при этих значениях лямбда Вы нашли неверно... он будет равен `0,000112`... ненулевое значение получается за счёт округления корней... В ответе запишите корни уравнения без округления...

[Vinchester275]

Понял свою ошибку! У меня при лямбда равной 1,269 определитель равен 0.000112000000001444, а при -0,394 определитель 0.000111999999997892 верно? А вот эти значения очень близки к 0, но всё же не 0, значит обратная матрица существует?

[All_ex]

Vinchester275, определитель равен нулю ровно в двух точках... любое округление даёт Вам точки, где равенство нулю не выполнено...
Поэтому ответ надо давать точный... как выписывали решение квадратного уравнения по школьным формулам с корнем из дискриминанта, так ответ и записывайте...