[Haline]

Подскажите, пожалуйста!
Надо продифференцировать функцию, заданную параметрически.
`x(t)=(t-2)^2`
`y(t)=(t-2)^2(t-1)`
Я продифференцировала, но остался вопрос, как дифференцировать при t=2. Ведь, если выражать t(x), то получим 2 уравнения, какое из них брать? Можно ли взять со знаком "+", учитывая то, что производную нужно найти только при t=2?

@темы: Математический анализ

Comments

[Alidoro]

Я понимаю так, что у вас вектор-функция. Значит производная тоже будет вектор-функций. Каждая компонента дифференцируется отдельно. То есть у вас получается производная в виде вектора (x'(t), y'(t)).

[All_ex]

В полученном выражении производной можно сократить на `(t - 2)`.. тогда можно будет в ней подставить Вашу точку `t = 2`...

Ведь, если выражать t(x), то получим 2 уравнения - а зачем Вы хотите выразить `t` через `x`?...

[Haline]

Alidoro, нет, мне надо было найти производную dy/dx

All_ex, мы можем делить на t-2 только при условии, что t-2 не равно 0.

В любом случае, я уже нашла решение, производной при t=2 не существует.

[All_ex]

Haline, В любом случае, я уже нашла решение, производной при t=2 не существует.
Сами нашли или кто подсказал?...

мы можем делить на t-2 только при условии, что t-2 не равно 0.
Разумеется... но если Вы найдёте предел производной при `t -> 2`, то там и сократить можно будет ... и предел найдётся...
А если существует предел производной, то он равен значению производной... (см. Фихтенгольц ГМ "Курс дифференциального и интегрального исчисления", Т. 1, п. 113, стр. 228-229) ...

[Haline]

All_ex, если так, то ладно.

Сама. Построила график функции y(x) и увидела, что в этой точке не определена производная.

[All_ex]

Haline, Построила график функции y(x) и увидела, что в этой точке не определена производная.
В этой точке график имеет излом... но правосторонние производные обеих ветвей графика существуют и равны...