ТФКП

[Erin ~]

Доброго времени суток! Очень прошу помочь с решением задач из ТФКП.

1) Вычислить и построить график: `1^(-i)`.



2) Вычислить: `int_(|z|=1) z^4*sin(2/z)dz`

@темы: ТФКП

Comments

[All_ex]

№1 - построить график - В смысле?... ... может изобразить графически?...

№2 - надо найти вычет в нуле (это единственная особая точка внутри контура)... для этого можно разложить синус в ряд Тейлора...
Ну, и умножить на `2*pi*i`...

[Erin ~]

All_ex, насчёт графика сама не поняла, если честно. Но чтобы подойти к преподавателю с этим вопросом нужно сначала разобраться непосредственно с вычислением.

надо найти вычет в нуле (это единственная особая точка внутри контура)... для этого можно разложить синус в ряд Тейлора...
Ну, и умножить на `2*pi*i`..

Спасибо! У меня получилось 8/15*pi*i

[All_ex]

нужно сначала разобраться непосредственно с вычислением. - такие примеры традиционно решаются представлением основания в показательной форме... тут `1 = e^{2*pi*k*i}` ... дальше надеюсь понятно что делать...
Видимо все эти точки предполагается изобразить графически...

У меня получилось 8/15*pi*i - вроде так...

[Erin ~]

All_ex, прошу прощения за тормознутость, но я не понимаю.( Нужно 1^(-i) приравнять к e^{2*pi*k*i} и, соответственно, приравнять показатели? А на место k нужно подставлять числа, чтобы получались точки?

[All_ex]

Нужно 1^(-i) приравнять к e^{2*pi*k*i} - нет... я же написал, что это сама единица... теперь возводите в требуемую степень...

[Erin ~]

All_ex, ага... то есть получится e^(2*pi*k) и на место k нужно подставить числа, чтобы получить точки, и таким образом построить график?

[All_ex]

видимо так...