[Amicus Plato]

Vandermonde was: The only one fit to be viewed as the founder of the theory of determinants. T. Muir, History of determinants Volume 3 (1920).

Вчера, 28 февраля, исполнилось 280 лет со дня рождения Александра Теофила Вандермонда.
Вместо портрета вставлю определитель Вандермонда (портрета в интернете нет и всё...)

Википедия
Александр Теофил Вандермонд (фр. Alexandre-Théophile Vandermonde; 28 февраля 1735, Париж — 1 января 1796, там же) — французский музыкант и математик, член Парижской академии наук. Известен главным образом благодаря работам по высшей алгебре, особенно по теории детерминантов.
Биография
Главным увлечением Вандермонда была музыка — он играл на скрипке, а к математике обратился лишь к 35 годам. В 1771 году Вандермонд был довольно неожиданно избран в Парижскую академию наук после написания своей первой статьи («Mémoire sur la résolution des équations»), в которой он провёл исследование симметрических функций и решения круговых полиномов. Эта работа предвосхитила появившуюся позднее теорию Галуа.
Как заявил Леопольд Кронекер в 1888 году, с первой работы Вандермонда началась современная алгебра. Коши также утверждал, что основные идеи теории групп принадлежат Вандермонду, а не Лагранжу.
В течение следующего года вышло ещё три статьи Вандермонда, которые явились всем его вкладом в развитие математики. Статья «Remarques sur des problèmes de situation» (1771) была посвящена задаче о ходе коня, «Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle» (1772) — комбинаторике, а в работе «Mémoire sur l'élimination» (1772) были заложены основы теории детерминантов, причём определитель Вандермонда явно в ней не упоминался.
В честь Вандермонда был назван специальный класс матриц — матрицы Вандермонда, а также элементарное равенство в комбинаторике — свёртка Вандермонда.
В 1777 году Вандермонд опубликовал результаты экспериментов, выполненных совместно с Безу и Лавуазье, по низким температурам, в частности исследования эффектов особенно сильных морозов 1776 года. Спустя 10 лет в сотрудничестве с Гаспаром Монжом и Бертолле Вандермонд написал две статьи по производству стали, целью которой было улучшение качества стали для штыков.

Определитель Вандермонда
Определителем Вандермонда называется определитель

названный в честь французского математика Александра Теофила Вандермонда.

Данная формула показывает, что определитель Вандермонда равен нулю тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна пара `(x_i, x_j)` такая, что `x_i=x_j, i != j`.
Определитель Вандермонда имеет многочисленные применения в разных областях математики. Например, при решении задачи интерполяции многочленами, т.е. задачи о нахождении многочлена степени n-1, график которого проходит через n заданных точек плоскости с абсциссами `x_1, ..., x_{n}`, определитель Вандермонда возникает как определитель системы линейных уравнений, из которой находятся неизвестные коэффициенты искомого многочлена.

Из ссылок биография на английском:
www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Va...

В этом тексте есть очень интересная формула, доказанная Вандермондом:
`pi/2 = [1/2]^(1/2)* [-1/2]^(-1/2)`,
где
`[p]^n = p(p - 1)(p - 2)(p - 3) ... (p - n + 1)`
и
`[p]^(-n) = 1 / {(p + 1)(p + 2)(p + 3) ... (p + n)}`.

Как вы понимаете эту формулу для дробных `p` и `n`?

UPD. Нашла формулу Виета. Написано, что это первый пример бесконечного произведения. Просто так.

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...
Как вы понимаете эту формулу для дробных `p` и `n`? - ну, с `p` вроде проблем не возникает... а с дробной `n` не понятно...
Может для дробных значений возникает какое-нибудь продолжение формулы - типа как гамма-функция для факториала...

[Amicus Plato]

All_ex,

Может для дробных значений возникает какое-нибудь продолжение формулы - типа как гамма-функция для факториала...

Может... Только про это что-то нигде не пишут. Просто эти формулы в ряд выписывают и всё...

[VEk]

Спасибо!

[Alidoro]

Наверно, здесь его портрет, если я правильно понял sites.google.com/site/catetozero/algebra/vander...

[Гость]

здесь его портрет,

Это портрет юриста

[Amicus Plato]

Это портрет юриста

)))
Кстати, юрист не только Виет, но и Ферма (и может еще кто-нибудь, но так навскидку не скажу))