уравнение с модулем

[Just Dumb]

`|(x-1)/(x-2)|=|(x+1)/(x+2)|`

`(x-1)/(x-2)=|(x+1)/(x+2)|`;
`(x-1)/(x-2)=(x+1)/(x+2)`;
`(x-1)/(x-2)-(x+1)/(x+2)=0`;
`((x-1)(x+2)-(x-2)(x+1))/(x^2-4)=0`;
`(2x)/(x^2-4)`;
`2x(x^2-4)=0`;
`2x=0` или `x^2-4=0`
`x=0` или `x=2; -2`
__________
`(x-1)/(x-2)=|(x+1)/(x+2)|`;
`(x-1)/(x-2)=-(x+1)/(x+2)`;
`(x-1)/(x-2)+(x+1)/(x+2)=0`;
`((x-1)(x+2)+(x-2)(x+1))/(x^2-4)=0`;
`(2x^2-4)/(x^2-4);
???

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

Comments

[Just Dumb]

Если второе дорешать так:
`(2x^2-4)(x^2-4)=0`;
`2x^2-4=0`;
`2x^2=4`;
`x^2=2`;
`x=+-sqrt2`;
(`x^2-4=0`уже было)
я не знаю, можно ли их так рассматривать

Ответа должно быть три, у меня их пять получается

[All_ex]

Как-то странно Вы модули раскрываете... ... почему не сразу оба, а по очереди?... можно подумать, что левая дробь не бывает отрицательной...
И условий для проверки наличия лишних коней не пишите... и ОДЗ как бы ещё должна быть...

`2x(x^2-4)=0` - и зачем Вы знаменатель подняли в числитель?... ... тут опять про ОДЗ вспоминается...

`(2x^2-4)/(x^2-4) = 0` - и в чём проблема?...

[Just Dumb]

All_ex, так получается, если целую тему проболеть..
пойду еще учебник почитаю

[All_ex]

Ответа должно быть три, у меня их пять получается - ещё раз напоминаю про ОДЗ... тут как раз знаменатель не должен равняться нулю... это минус два Ваших лишних корня...

И про условия раскрытия модуля... надо не забывать...
В этом примере оно не сказывается, но выписать его всё равно надо... поскольку в общем случае оно бывает существенно...

Тут у Вас равенство двух модулей... значит, подмодульные выражения либо равны, либо отличаются знаком...
Тогда вы получаете равносильную запись...
`|A| = |B| \ \ iff \ \ [(A = B, if , A*B >= 0), (A = - B, if , A*B <= 0):}` ... и дальше по тексту - нашли корни и проверили для них неравенство...

[Just Dumb]

All_ex, спасибо
тогда так:
`[((x-1)/(x-2)=(x+1)/(x+2)) , ((x-1)/(x-2)=-(x+1)/(x+2)):}`, `x != 2;-2` с остальным вроде понятно

[All_ex]

тогда так: - Да, это и имелось ввиду... (но я снова про условия раскрытия модуля... не забывайте их выписывать и проверять) ...

спасибо - welcome ...

[epimkin]

А чтобы не заморачиваться с модулями и с разными там знаками, можно возвести все в квадрат( просто двушечки(!)) сверху поставить и разложить все это как разность квадратов

[All_ex]

epimkin, да, так писанины поменьше будет...
Да, и про условия раскрытия модуля я чего-то пристал... ... а в таком уравнении оно выполняется автоматически...