Найти вычеты функций в конечных изолированных особых точках
`f(z)=(z^3-1)e^(1/z)`
Как я поняла, нужно рассмотреть только точку `z=0`
Может вопрос глупый конечно, но......
Я нашла предел f(z) в z=0....и он получился минус бесконечности. Значит это полюс? Ничего что минус перед бесконечностью?
Но какой тогда порядок полюса?
`f(z)=(z^3-1)e^(1/z)`
Как я поняла, нужно рассмотреть только точку `z=0`
Может вопрос глупый конечно, но......
Я нашла предел f(z) в z=0....и он получился минус бесконечности. Значит это полюс? Ничего что минус перед бесконечностью?
Но какой тогда порядок полюса?
-
-
21.12.2014 в 11:37-
-
21.12.2014 в 13:17Но зачем он?
Я прикинула решение...не знаю, правильно ли...но вот, что вышло:
z=0 полюс порядка 3. Тогда по формуле:
считаю `Res f(z)=1/2lim_(z->0) (z^3(z^3-1)e^1/z)"=.....=0
В общем, Res f = 0.....как-то так...
-
-
21.12.2014 в 16:19Я прикинула решение...не знаю, правильно ли... - неправильно... очевидно, что главная часть имеет бесконечное число слагаемых... следовательно, это существенно особая точка...
Но зачем он? - Где в ряде Лорана находится вычет?...
-
-
21.12.2014 в 19:21Где в ряде Лорана находится вычет? - вот этого я, к сожалению, не знаю.....
-
-
21.12.2014 в 19:42вот этого я, к сожалению, не знаю..... - абзац перед "вычетом в бесконечности" ...
-
-
21.12.2014 в 20:42-
-
21.12.2014 в 20:52-
-
22.12.2014 в 18:12-
-
22.12.2014 в 18:37-
-
22.12.2014 в 18:46Но вычет я все равно не пойму, как найти отсюда (туплю))
может вычет равен 1.....
или 1/3....аааааааааааа....не знаю
-
-
22.12.2014 в 18:53Для этого формально делают замену `k - 3 = n`...
может вычет равен 1..... - Вы пока до этого не добрались... давайте сначала с рядом разбираться...
-
-
22.12.2014 в 19:01-
-
22.12.2014 в 19:06А во второй сумме тоже нужно k заменить на n? - формально да... чтобы удобнее было складывать ряды...
-
-
22.12.2014 в 19:08Найдите коэффициенты при `z^{-1}` в обоих слагаемых... и вычтите их ...
-
-
22.12.2014 в 19:13-
-
22.12.2014 в 19:28У меня не так... относительная погрешность Ваших вычислений примерно `204%` ...
Так что показывайте подробности...
-
-
22.12.2014 в 19:36Вы же сказали вычесть коэффициенты при z^(-1)..... в первой сумме такой коэффициент равен 1/2....вроде бы..... а вот со второй суммой я запуталась. Если в ней тоже нужно поменять k на n, то под знаком второй суммы будет стоять `z^(-n-3)/(n+3)!.......или как?
-
-
22.12.2014 в 19:42в первой сумме такой коэффициент равен 1/2....вроде бы..... - нет...
Вы же сказали вычесть коэффициенты при z^(-1) - ну, так в сумме у Вас стоит `1/{z^k}` ... разницу улавливаете?...
В Вашем комментарии от 2014-12-22 в 19:01 мск всё прилично написано... осталось извлечь нужные данные ...
-
-
22.12.2014 в 19:49Если вы говорите, что нужно вычесть коэффициенты при z^(-1), значит в первой сумме n=-1..... а 1/(-1+3)!=1/2!=1/2......
Скажите мне, пожалуйста, ответ....сил моих больше нет...мне этого не понять
-
-
22.12.2014 в 20:01Дубль два...
У Вас в суммах стоит `1/{z^k}` ... оно же `z^{-k}`... значит вас интересует значение степени `k = 1`...
-
-
22.12.2014 в 20:20-
-
22.12.2014 в 20:32-
-
22.12.2014 в 21:03-
-
22.12.2014 в 21:12я в шоке от своих просьб ...... Как-то в других топиках я понятнее объяснял...У Вас есть ряд `sum_{n = -3}^{oo} 1/{ (n + 3)! * z^n }` ... при `n = 1` коэффициент имеет значение `a'_{-1} = ...?` ...
и второй ряд `sum_{n =0}^{oo} 1/{ n! * z^n }` ... при `n = 1` коэффициент имеет значение `a''_{-1} = ...?` ...
Затем найдите значение разности `a'_{-1} - a''_{-1} = ...?` ...
-
-
22.12.2014 в 21:36И еще один не менее тупой вопрос.... `a'_{-1}` что значит эта `-1` внизу (да, я читала теорию)
-
-
22.12.2014 в 21:42В общем случае пишут `sum_{n = -oo}^{oo} a_n * z^n` ...
А поскольку у Вас написано `1/{z^n}`, то сможете сами сделать вывод?...
-
-
22.12.2014 в 21:43-
-
22.12.2014 в 21:49-
-
22.12.2014 в 21:56-
-
22.12.2014 в 22:05