пятница, 19 декабря 2014
19:10

Исследовать ряды на равномерную сходимость

все записи пользователя в сообществе iprovokator
Проверьте пожалуйста моё решение
1) `sum cos(nx)/(n^(1/x)+x^(2n)) ; E=[1, +oo)`
2) `sum cos(nx)/(n^x+ln(1+nx)) ; E=[ delta , 1] , delta >0`
3) `sum x/(1+n^2*x^2) ; E=[delta,+oo)`


@темы: Математический анализ, Ряды

URL
Комментарии
20.12.2014 в 23:03

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
№3 - вроде так...

№2 - а почему производная по икс?... :upset:

№1 - как-то у Вас сложно тут всё... :upset: ...
зачем интегральный признак?... там же стоит геометрическая прогрессия...
И снова - почему производная по икс?...
URL
20.12.2014 в 23:10

iprovokator
All_ex, я же ищу супремум по множеству `E`, поэтому смотрю на произовдную по икс, чтобы определить, где достигается по икс максимальное значение, в моих случаях, это левый конец промежутка `E`. По `n` вроде везде видно, что есть убывание к нулю. Или я чего - то путаю?
URL
20.12.2014 в 23:17

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По `n` вроде везде видно, что есть убывание к нулю. - а разве монотонности по `n` не должно быть?...

я же ищу супремум по множеству `E`, поэтому смотрю на произовдную по икс, - Ааа... :)
URL
20.12.2014 в 23:23

iprovokator
All_ex, т.е. надо показать, что в данных примерах (1,2) производня по `n` отрицательна? пользовался этим: "Последовательность `{f_n(x)}` равномерно сходится на `E` к `f(x)` тогда и только тогда, когда `lim_(n->+oo) sup|f_n(x)-f(x)|=0, x in E`".
URL
20.12.2014 в 23:30

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
пользовался этим: - так у Вас же не просто последовательность, а ряд...
Можно, конечно, говорить про последовательность частичных сумм, но Вам же не известен вида функции, к которому ряд сходится...
URL
20.12.2014 в 23:32

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
надо показать, что в данных примерах (1,2) производня по `n` отрицательна? - это нужно для сходимости ряда...
URL
20.12.2014 в 23:33

iprovokator
All_ex, я этим свойством показываю, что общий член ряда, стремится к нулю равномерно, т.е. как я понимаю, необходимое условие для равномерной сходимости ряда. А потом пользуюсь различными признаками равномерной сходимости.
URL
20.12.2014 в 23:38

iprovokator
All_ex, а так в принципе ход рассуждений правильный?
URL
20.12.2014 в 23:51

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В №2 Вы говорите про убывание при каждом икс... тут вопросов нет...

А вот №1 ... :upset: ... я пока не понял, почему там есть равномерность... (обуревают сомнения) ...
URL
21.12.2014 в 00:04

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Причём основной вопрос вызывает равномерность сходимости в окрестности единицы...
URL
21.12.2014 в 00:08

iprovokator
All_ex, щас подумаю
URL
21.12.2014 в 00:19

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Хотя вроде всё равномерно...
Просто надо рассматривать по отдельности `[1; 1 + delta]` и `[1 + delta; +oo)`, при некотором малом `delta` ...
На втором множестве ряд оценивается геометрической прогрессией... а на первом множестве проверяется признак Дерихле ...
А потом говорится, что там и там справедлив признак Коши... и указываем выбор `N = max(N_1; N_2)` не зависящий от `x` ...

Как-то так...
URL
21.12.2014 в 00:23

iprovokator
All_ex, спасибо
URL
21.12.2014 в 00:25

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...
URL
21.12.2014 в 02:07

iprovokator
All_ex, правда возник вопрос, почему на втором мно-ве ряд оценивается, геометрической прогрессией, ведь у нас знакочередующийся ряд, или я чего то путаю? :conf2:
URL
21.12.2014 в 02:27

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
почему на втором мно-ве ряд оценивается, геометрической прогрессией, ведь у нас знакочередующийся ряд - оценивайте по модулю...
URL
21.12.2014 в 13:37

iprovokator
All_ex, а откуда зародились сомнения относительно окрестности `1`? И всё же не пойму, почему нельзя на всём множестве `E` пользоваться лишь признаком Дирихле?
URL
21.12.2014 в 19:39

iprovokator
All_ex, я так понял, что когда мы отделяемся от единицы, то спокойно можно пользоваться признаком Вейерштрасса, но всё равно не понимаю, зачем мы отделяем единичку
URL
21.12.2014 в 19:45

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Оценка ряда геометрической прогрессией в единице плохая...
А признак Дерихле на всём множестве не применим, так как сумма косинусов в некоторых точках не является равномерно ограниченной...
URL
21.12.2014 в 20:09

iprovokator
All_ex, всё понял, спасибо еще раз
URL
21.12.2014 в 20:14

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И снова welcome ...
URL