Объем

понедельник, 15 декабря 2014

21:44

все записи пользователя в сообществе iprovokator

Правильно ли я нашел интеграл для объема:
Найти объем тела: `x^2+y^2+z^2 <= a^2 ; x^2+y^2 >= a*|x| ; a>0` у меня получился такой интеграл: `8* int_0^a dx int_0^(sqrt(a*x-x^2)) sqrt(a^2-x^2-y^2) dy` ?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

URL

Грустные словенцы сразу после 1 гола Ши: Ну и ну! Люди, люди...ну какие же вы всё-таки управля... только что ходила покупать подарок и цветы коллеге по раб...

Веселое бешенство... Пузырьки смеха, бегущие наперегонки ... С утра смотрел футбол...Сенегал - Уругвай. Для большинс... Утро. На дне путающегося в обрывках сна сознания неонов...

Комментарии

15.12.2014 в 22:14

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Было бы удобно написать тройной интеграл от единицы... и сделать в нём цилиндрическую замену...

URL

15.12.2014 в 22:16

iprovokator

All_ex, проблема в том, что еще не проходили тройные интегралы

URL

15.12.2014 в 22:17

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Ну, тогда в описании фигуры сделать цилиндрическую замену... и записать двойной интеграл...

URL

15.12.2014 в 22:20

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Дело в том, что использование декартовой системы требует разбиения этой фигуры на две (или даже на четыре части)... и сам интеграл там считать всё равно не будете...

Кстати, а как выглядит область интегрирования?...

URL

15.12.2014 в 22:25

iprovokator

All_ex, т.е. рассмотреть изначально такие условия `r^2+z^2 <=a^2 ; r^2 >= a*r*|cos(phi)|` ?

URL

15.12.2014 в 22:29

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

да ...

URL

15.12.2014 в 22:33

iprovokator

All_ex, не делал до этого ни разу таких замен изначально, поэтому сложнее судить по этим уравнениям о теле, а насчет области у меня получились в изначальных координатах две окружности на `XoY` и над ними `z=sqrt(a^2-x^2-y^2)`

URL

15.12.2014 в 22:34

iprovokator

Ну и эти 2-ве окружности пересекаются третьей `x^2+y^2=a^2`

URL

15.12.2014 в 22:39

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Ну и эти 2-ве окружности пересекаются третьей `x^2+y^2=a^2` - уверены, что пересекаются?...

поэтому сложнее судить по этим уравнениям о теле - почему?... `r^2+z^2 <=a^2 ; \ r^2 >= a*r*|cos(phi)| \ => \ r^2 <=a^2 ; \ r >= a*|cos(phi)|` ... угол любой... вот Вам и область интегрирования...

URL