[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Приморский край Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. На прямой выбраны точки A и B на расстоянии 10. Где на этой прямой находится точка C, если длина отрезка AC в полтора раза больше длины отрезка BC?

2. Обыкновенная дробь `k/l`называется сократимой, если её можно сократить, то есть нацело разделить числитель и знаменатель на одно и то же целое число, больше 1. При каких n и на что можно сократить дробь `(n+6)/n`?

3. В последовательности 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; … каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Могут ли в ней оказаться рядом два чётных числа?

4. Царь выделял на содержание писарского приказа 1000 рублей в год (все писари получали поровну). Царю посоветовали сократить численность писарей на 50%, а оставшимся писарям повысить жалованье на 50%. На сколько изменятся при этом затраты царя на писарский приказ?

5. В мешочке лежат 128 конфет. Играют двое, ходят по очереди. За один ход каждый может взять себе любое количество конфет. Но надо соблюдать два правила. Правило вежливости – нельзя брать конфет больше, чем только что взял противник. Правило честности – первым ходом нельзя брать сразу все конфеты. Кто выиграет при правильной игре и заберёт себе все конфеты: начинающий или его партнёр?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Найдите все целые числа n, для которых `n^3+3` делится на `n^2-n+1`.

2. Обыкновенная дробь `k/l` называется сократимой, если еѐ можно сократить, то есть нацело разделить числитель и знаменатель на одно и то же целое число, больше 1. При каких n и на что можно сократить дробь `(n+19)/(n+13)`?

3. Треть лыжной трассы состоит из подъѐмов, а две трети из спусков. Чтобы пройти трассу в одном направлении лыжнику требуется 33 минуты, а чтобы пройти в противоположном направлении – на 11 минут больше. Во сколько раз скорость лыжника на спусках больше, чем на подъѐмах? Скорости на спусках и на подъѐмах считаем постоянными.

4. Земной шар обвязали по экватору верѐвкой. Затем верѐвку удлинили на метр и приподняли над экватором так, что образовалась щель постоянной ширины. Сможет ли в эту щель пролезть кошка?

5. Диагонали разрезают четырѐхугольник на четыре треугольника. Назовѐм два из них противоположными, если у них есть общая вершина, но нет общих сторон. Четырѐхугольник является трапецией тогда и только тогда, когда найдутся два противоположных треугольника, у которых площади равны. Докажите.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Сумма двух целых чисел равна их произведению. Найдите эти числа.

2. Решите уравнение `2xcosx = 1 + x^2`.

3. Диагонали разрезают четырѐхугольник на четыре треугольника. Назовѐм два из них противоположными, если у них есть общая вершина, но нет общих сторон. Произведение площадей двух противоположных треугольников равно произведению площадей двух других противоположных треугольников. Докажите.

4. Ведущий и каждый из 30 игроков записывают числа от 1 до 30 в некотором порядке. Затем записи сравнивают. Если у игрока и ведущего на одном и том же месте располагаются одинаковые числа, то игрок получает одно очко. Оказалось, что все игроки набрали различные количества очков. Докажите, что чья-то запись совпала с записью ведущего.

5. Найдите непрерывную функцию y=f(x) такую, что f(x)=f(2x) для всех x.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Целые числа a и b такие, что `x = 2a^5 = 5b^2 > 0`. Каково наименьшее возможное значение x?

2. Решите уравнение `cos x - y^2 - sqrt(y-x^2-1) = 0`.

3. Пусть P – точка из этой же плоскости, взятая вне квадрата. Наименьший угол с вершиной P, содержащий в себе квадрат, является углом, под которым квадрат виден из точки P. Найдите геометрическое место точек плоскости, из которых данный в этой плоскости квадрат виден под прямым углом.

4. Все диагонали параллелепипеда равны. Докажите, что он прямоугольный.

5. Найдите все значения параметра `a`, при каждом из которых система `a(x^4+1) = y+2-|x|`, `x^2+y^2=4` имеет единственное решение.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

[Гость]

Пак Г.К. Городская олимпиада по математике – 2009. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2009.–48 с.
Разбор задач Владивостокской городской математической олимпиады и Приморской краевой заочной математической олимпиады 2008 года. Рассматриваются разнообразные методы решения задач, которые актуальны не только в связи с подготовкой к олимпиаде, но и при подготовке к Централизованному тестированию и к ЕГЭ.
Для абитуриентов, учителей математики, студентов физико-математических факультетов, участников математических олимпиад и всех школьников, которые желают более глубоко освоить учебный материал.

Пак Г. К. Городская олимпиада по математике – 2010. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2010.–56 с.
Разбор задач Владивостокской городской математической олимпиады и Приморской краевой заочной математической олимпиады 2009 года. Рассматриваются разнообразные методы решения задач, которые актуальны не только в связи с подготовкой к олимпиаде, но и при подготовке к Централизованному тестированию и к ЕГЭ.
Для абитуриентов, учителей математики, студентов физико-математических факультетов, участников математических олимпиад и всех школьников, которые желают более глубоко освоить учебный материал.

Пак Г. К. Городская олимпиада по математике – 2011. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2011.–48 с.
Разбор задач Владивостокской городской математической олимпиады и Приморской краевой заочной математической олимпиады 2011 года. Рассматриваются разнообразные методы решения задач, которые актуальны не только в связи с подготовкой к олимпиаде, но и при подготовке к ЕГЭ.
Для абитуриентов, учителей математики, студентов физико-математических факультетов, участников математических олимпиад и всех школьников, которые желают более глубоко освоить учебный материал.

Пак Г. К. Городская и районная олимпиада по математике – 2012.

Пак Г. К. Городская и районная олимпиада по математике – 2013.

Пак Г. К. МАТЕРИАЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД В ПРИМОРСКОМ КРАЕ. 2014 год Владивосток: Издательский дом Дальневосточного федерального университета, 2015.–48 с.

Материалы Владивостокской городской математической олимпиады, Приморской краевой заочной математической олимпиады 2015 года. Рассматриваются разнообразные методы решения задач, которые актуальны не только в связи с подготовкой к олимпиаде, но и при подготовке к ЕГЭ.

Для абитуриентов, учителей математики, студентов физико-математических факультетов, участников математических олимпиад и всех школьников, которые желают более глубоко освоить учебный материал.

Пак Г. К. ПРИМОРСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДЫ В 2015 ГОДУ. Владивосток: Издательский дом Дальневосточного федерального университета, 2015.–48 с.

Материалы Владивостокской городской математической олимпиады, Приморской краевой заочной математической олимпиады 2015 года. Рассматриваются разнообразные методы решения задач, которые актуальны не только в связи с подготовкой к олимпиаде, но и при подготовке к ЕГЭ.

Для абитуриентов, учителей математики, студентов физико-математических факультетов, участников математических олимпиад и всех школьников, которые желают более глубоко освоить учебный материал.

vk.com/public158013341?w=wall-158013341_7