[Amicus Plato]

Только человек, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери после вас, выйти из них первым. Джон фон Нейман

Сегодня, 28 декабря, исполнилось 110 лет со дня рождения Джона фон Неймана.

Википедия
Джон фон Нейман (англ. John von Neumann; или Иоганн фон Нейман, нем. Johann von Neumann; при рождении Я́нош Ла́йош Нейман, венг. Neumann János Lajos; 28 декабря 1903, Будапешт — 8 февраля 1957, Вашингтон) — венгеро-американский математик еврейского происхождения, сделавший важный вклад в квантовую физику, квантовую логику, функциональный анализ, теорию множеств, информатику, экономику и другие отрасли науки.

Наиболее известен как человек, с именем которого связывают архитектуру большинства современных компьютеров (так называемая архитектура фон Неймана), применением теории операторов к квантовой механике (алгебра фон Неймана), а также как участник Манхэттенского проекта и как создатель теории игр и концепции клеточных автоматов.

Мне хочется написать очень много, но материала много настолько, что я даже в небольшой растерянности.
Поэтому статью из Википедии упаковываю под несколькоуровневый кат. Хотя это совсем не означает, что ее не нужно читать! Статья очень интересная и очень познавательная!

Джон фон Нейман. Материал из Википедии.

Джон фон Нейман. Материал из Википедии
Биография
Янош Лайош Нейман родился старшим из трёх сыновей в состоятельной еврейской семье в Будапеште, бывшем в те времена второй столицей Австро-Венгерской империи. Его отец, Макс Нейман (венг. Neumann Miksa, 1870—1929), переселился в Будапешт из провинциального городка Печ в конце 1880-х годов, получил степень доктора от юриспруденции и работал адвокатом в банке. Мать, Маргарет Канн (венг. Kann Margit, 1880—1956), была домохозяйкой и старшей дочерью (во втором браке) преуспевающего коммерсанта Якоба Канна — партнёра в фирме «Kann—Heller», специализирующейся на торговле мельничными жерновами и другим сельскохозяйственным оборудованием.

Янош, или просто Янчи, был необыкновенно одарённым ребёнком. Уже в 6 лет он мог разделить в уме два восьмизначных числа и беседовать с отцом на древнегреческом. Янош всегда интересовался математикой, природой чисел и логикой окружающего мира. В восемь лет он уже хорошо разбирался в математическом анализе. В 1911 году он поступил в Лютеранскую Гимназию. В 1913 году его отец получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности — приставкой фон (von) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai) в венгерском именовании — стал называться Янош фон Нейман или Нейман Маргиттаи Янош Лайош. Во время преподавания в Берлине и Гамбурге его называли Иоганн фон Нейман. Позже, после переселения в 1930-х годах в США, его имя на английский манер изменилось на Джон. Любопытно, что его братья после переезда в США получили совсем другие фамилии: Vonneumann и Newman. Первая, как можно заметить, является «сплавом» фамилии и приставки «фон», вторая же — дословным переводом фамилии с немецкого на английский.

Фон Нейман получил степень доктора философии по математике (с элементами экспериментальной физики и химии) в университете Будапешта в 23 года. Одновременно он изучал химическую инженерию в швейцарском Цюрихе (Макс фон Нейман полагал профессию математика недостаточной для того, чтобы обеспечить надёжное будущее сына). С 1926 по 1930 год Джон фон Нейман был приват-доцентом в Берлине.

В 1930 году фон Нейман был приглашён на преподавательскую должность в американский Принстонский университет. Был одним из первых приглашённых на работу в основанный в 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, также расположенный в Принстоне, где с 1933 года и до самой смерти занимал профессорскую должность.

В 1936—1938 годах Алан Тьюринг защищал в институте под руководством Алонзо Чёрча докторскую диссертацию. Это случилось вскоре после публикации в 1936 году статьи Тьюринга «О вычислимых числах в применении к проблеме разрешимости» (англ. On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungs problem), которая включала в себя концепции логического проектирования и универсальной машины. Фон Нейман, несомненно, был знаком с идеями Тьюринга, однако неизвестно, применял ли он их в проектировании IAS-машины десять лет спустя.

В 1937 году фон Нейман стал гражданином США. В 1938 он был награждён премией имени М. Бохера за свои работы в области анализа.

Первый успешный численный прогноз погоды был произведен в 1950 году с использованием компьютера ENIAC командой американских метеорологов совместно с Джоном фон Нейманом.

В октябре 1954 года фон Нейман был назначен членом Комиссии по атомной энергии, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. Он был утвержден Сенатом Соединенных Штатов 15 марта 1955 года. В мае он и его жена переехали в Вашингтон, пригород Джорджтаун. В течение последних лет жизни фон Нейман был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Возможно, вследствие своего происхождения или раннего опыта в Венгрии, фон Нейман решительно придерживался правого крыла политических взглядов. В статье журнала "Жизнь", опубликованной 25 февраля 1957 года, вскоре после его смерти, он представлен приверженцем предупредительной войны с Советским Союзом.

Летом 1954 года фон Нейман ушиб левое плечо при падении. Боль не проходила, и хирурги поставили диагноз: костная форма рака. Предполагалось, что рак фон Неймана мог быть вызван радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или, может быть, при последующей работе в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико (его коллега, пионер ядерных исследований Энрико Ферми, умер от рака желудка на 54 году жизни). Болезнь прогрессировала и посещение три раза в неделю совещаний КАЭ (Комиссии по атомной энергии) требовало огромных усилий. Через несколько месяцев после постановки диагноза фон Нейман умер в тяжёлых мучениях. Когда он лежал при смерти в госпитале Вальтера Рида, он попросил встречи с католическим священником; ряд знакомых ученого полагают, что, поскольку он был агностиком большую часть сознательной жизни, это желание не отражало его реальные взгляды, а было вызвано страданиями от болезни и страхом смерти.

Основания математики
В конце девятнадцатого века аксиоматизация математики по примеру Начал Евклида достигла нового уровня точности и широты. Особенно сильно это было заметно в арифметике (благодаря аксиоматике Ричарда Дедекинда и Чарльза Сандерса Пирса), а также в геометрии (благодаря Давиду Гильберту). К началу двадцатого века было предпринято несколько попыток формализовать теорию множеств, однако в 1901 Бертраном Расселом была показана противоречивость наивного подхода, использовавшегося ранее (парадокс Рассела). Этот парадокс вновь подвесил в воздухе вопрос о формализации теории множеств. Проблема была решена двадцать лет спустя Эрнстом Цермело и Абрахамом Френкелем. Аксиоматика Цермело — Френкеля позволила конструировать множества обычно используемые в математике, однако они не смогли явно исключить из рассмотрения парадокс Рассела.

В докторской диссертации в 1925, фон Нейман продемонстрировал две техники позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класс Аксиома основания требовала чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Френкеля, таким образом что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго таким образом исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, фон Нейман предложил метод демонстрации (впоследствии названный методом внутренней модели), который стал важным инструментом в теории множеств.

Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструирования множеству всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях фон Неймана класс всех множеств не принадлежащих самим себе может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством.

С помощью этой конструкции фон Неймана аксиоматическая система Цермело — Френкеля смогла исключить парадокс Рассела как невозможный. Следующим вопросом стало можно ли определить эти конструкции или этот объект не подлежит улучшению. Строго отрицательный ответ был получен в сентябре 1930 года на математическом конгрессе в Кенингсберге, на котором Курт Гедель представил его теорему о неполноте.


Математические основы квантовой механики
Фон Нейман был одним из создателей математически строгого аппарата квантовой механики. Свой подход к аксиоматизации квантовой механики он изложил в работе Математические основы квантовой механики (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) в 1932 году.

После завершения аксиоматизации теории множеств фон Нейман занялся аксиоматизацией квантовой механики. Он сразу понял, что состояния квантовых систем могут быть рассмотрены как точки в гильбертовом пространстве, подобно тому как в классической механике состояниям сопоставляются точки 6N-мерного фазового пространства. В таком случае обычные для физики величины (такие как позиция и импульсы) могут быть представлены как линейные операторы над гильбертовым пространством. Таким образом изучение квантовой механики было редуцировано к изучению алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством.

Надо заметить, что в этом подходе принцип неопределенности, согласно которому точное определение местоположения и импульса частицы одновременно невозможны, выражается в некоммутативности соответствующих этим величинам операторов. Эта новая математическая формулировка включила в себя формулировки Гейзенберга и Шредингера как частные случаи.

Теория операторов
Главными работами фон Неймана по теории колец операторов стали работы, связанные с алгебрами фон Неймана. Алгебра фон Неймана — это *-алгебра ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, которая замкнута в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор.

Теорема фон Неймана о бикоммутанте доказывает, что аналитическое определение алгебры фон Неймана эквивалентно алгебраическому определению как *-алгебры ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, совпадающей со своим вторым коммутантом.

В 1949 Джон фон Нейман ввел понятие прямого интеграла. Одной из заслуг фон Неймана считается редукция классификации алгебр фон Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов.

Клеточные автоматы и живая клетка
Концепция создания клеточных автоматов являлась порождением антивиталистической идеологии (индоктринации), возможности создания жизни из мертвой материи. Аргументация виталистов в XIX веке не учитывала, что в мертвой материи возможно хранение информации — программы, которая может изменить мир (например, станок Жакара — см. Ганс Дриш). Нельзя сказать, что идея клеточных автоматов перевернула мир, но она нашла применение почти во всех областях современной науки.

Нейман ясно видел предел своих интеллектуальных возможностей и чувствовал, что не может воспринять некоторые высшие математические и философские идеи.

Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясающей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своём техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуиция были развиты в высшей степени; и тем не менее, ему было далеко до абсолютной самоуверенности. Возможно, ему казалось, что он не обладает способностью интуитивно предугадывать новые истины на самых высших уровнях или даром к мниморациональному пониманию доказательств и формулировок новых теорем. Мне трудно это понять. Может быть, это объяснялось тем, что пару раз его опередил или даже превзошёл кто-то другой. К примеру, его разочаровало то, что он не первым решил теоремы Гёделя о полноте. Ему это было больше чем под силу, и наедине с самим собой он допускал возможность того, что Гильберт избрал ошибочный ход решения. Другой пример — доказательство Дж. Д. Биркгофом эргодической теоремы. Его доказательство было более убедительным, более интересным и более независимым по сравнению с доказательством Джонни.

— [Улам, 70]

Данная проблематика личного отношения к математике была очень близка Уламу, см., например:

Помню, как в четыре года я резвился на восточном ковре, разглядывая дивную вязь его узора. Помню высокую фигуру отца, стоящего рядом, и его улыбку. Помню, что подумал: «Он улыбается, потому как думает, что я ещё совсем ребёнок, но я-то знаю, как удивительны эти узоры!». Я не утверждаю, что тогда мне пришли в голову в точности эти слова, но я уверен, что эта мысль возникла у меня в тот момент, а не позднее. Я определённо чувствовал: «Я знаю что-то, чего не знает мой папа. Возможно, я знаю больше чем он».

— [Улам, 13]

Сравните с «Урожаями и посевам» Гротендика.
Сравниваю. Много думаю (А.Р.) Урожаи и посевы закончила читать только что... Не могу сказать, что имели в виду авторы. Разве что похожи неведомые глубины рефлексии...

---

Архитектура фон Неймана
Архитектура фон Неймана — широко известный принцип совместного хранения команд и данных в памяти компьютера. Вычислительные системы такого рода часто обозначают термином «машина фон Неймана», однако соответствие этих понятий не всегда однозначно. В общем случае, когда говорят об архитектуре фон Неймана, подразумевают принцип хранения данных и инструкций в одной памяти.

Схематичное изображение машины фон Неймана

Почитать:
1. Архитектура фон Неймана. Википедия
2. Принципы фон Неймана (Архитектура фон Неймана). Планета информатики
3. Архитектура фон Неймана как историческая случайность. «Открытые системы», № 06, 2008

---

Клеточный автомат фон Неймана
Клеточный автомат фон Неймана — клеточный автомат, разработанный фон Нейманом при содействии Станислава Улама для исследования возможности создания самовоспроизводящихся машин.

Одна из простых конфигураций в клеточном автомате фон Неймана. Двоичный сигнал циркулирует вдоль петли из синих ячеек, используя переход между обычным и возбужденным состоянием передающих ячеек. Коммутирующая ячейка дублирует сигнал в красную линию, состоящую из ячеек особого передающего состояния. Сигнал проходит по линии и создает новую ячейку. Двоичный сигнал 1011 кодирует восточно-ориентированное передающее состояние, таким образом продолжая линию вправо. В процессе создания новая ячейка, управляемая бинарной последовательностью, проходит ряд сенсибилизированных состояний.

Девять типов ячеек, которые могут быть созданы в КА фон Неймана. Здесь двоичные сигналы проходят по обычным передающим ячейкам, создавая новые ячейки на конце линий. К примеру, двоичная строка 1011, показанная в пятой линии, создает специальное передающее состояние с направлением вправо. Взаимодействие между передающими линиями отсутствует, что позволяет плотно упаковывать ячейки.

Примерно 4000 битов данных конструируют сложный паттерн. Здесь используется разновидность КА фон Неймана с 32 состояниями, известная как Hutton32.

Википедия

---

Окрестность фон Неймана
Окрестность фон Неймана клетки (англ. von Neumann neighborhood) — совокупность четырёх клеток на квадратном паркете, имеющих общую сторону с данной клеткой. Окрестность получила своё название в честь Джона фон Неймана, использовавшего её в своих клеточных автоматах, включая универсальный конструктор. Окрестность фон Неймана и окрестность Мура являются наиболее часто используемыми окрестностями в двумерных моделях клеточных автоматов.

Окрестность фон Неймана порядка 1 и Окрестность фон Неймана порядка 2

Идея может быть расширена на случай произвольного числа измерений: например, окрестность фон Неймана кубической ячейки в трёхмерном кубическом клеточном автомате состоит из шести ячеек, имеющих с ней общую грань.
Окрестность фон Неймана порядка r — множество клеток, манхэттенское расстояние до которых от данной клетки не превышает r. Окрестность фон Неймана порядка r имеет форму ромба.
Алгоритм волновой трассировки при использовании окрестности фон Неймана находит ортогональный путь.

---

Очень хочу поделиться некоторыми цитатами.

• Мы научимся контролировать всё, чего не можем предсказать, и научимся предсказывать всё, чего не можем контролировать.
• Кто пытается арифметическими методами генерировать случайные числа, тот, конечно, живет во грехе.
• Нет смысла быть точным, когда не знаешь, о чем говоришь.
• В математике не усваивают понятий, а привыкают к ним.
• Вы говорите, что машина не может делать все. Если вы скажете точно, что именно она не может делать, я могу создать машину, которая это сделает.

Джон фон Нейман. Энциклопедия "Вокруг света"
В этой статье обратите внимание на ссылку: О Джоне фон Неймане в журнале "Успехи физических наук"

***
Размышляя в одной из своих статей над характерными особенностями интеллектуальной деятельности математика, фон Нейман заметил: «Хороший физик-теоретик и в наши дни может активно владеть не более чем половиной своего предмета. Сомневаюсь, чтобы кто-нибудь из живущих ныне математиков был тесно связан хотя бы с четвёртой частью математики». Сам фон Нейман принадлежал к числу тех редчайших исключений из распространённого типа узкого специалиста, для которых эта оценка неверна. Если оставить в стороне топологию и теорию чисел, то в остальной части современной математики вряд ли найдется область, которая бы в той или иной степени не испытала на себе влияние идей фон Неймана. Более того, среди многочисленных разделов современной математики немало таких, которые возникли и в значительной мере обрели лицо в трудах фон Неймана.
Ю.А. Данилов. Джон фон Нейман. Прочитать книгу можно здесь: www.ega-math.narod.ru/Reid/Neumann.htm

---

Библиография

• Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.
• Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.
• Избранные труды по функциональному анализу. М.: Наука, 1987.
• Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент (из сб. Автоматы)

Эти книги, а также цитируемую выше книгу Ю.А. Данилова можно найти в библиотеке libgen.org
Цитата в эпиграф взята из этой биографии.

---

Каталог биографических топиков

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[VEk]

Спасибо!