Исследовать на равномерную сходимость

[rerf2010rerf]

Последовательность (1/x)*cos((x-1)/n) на множестве (0, 2)

У меня она получается равномерно сходящейся
lim(n->inf) (1/x)*cos((x-1)/n) = 1/x
sup(n->inf) |(1/x)*cos((x-1)/n) - 1/x| = 0, ибо cos((x-1)/n) -> 1 для любого x (n->inf). Никаких особых точек, где бы это нарушалось я найти не могу.
Но в ответе написано, что она сходится неравномерно. Где ошибка?

@темы: Математический анализ

Comments

[All_ex]

ибо cos((x-1)/n) -> 1 для любого x (n->inf) - тут Вы говорите о поточечном пределе, то есть при каждом фиксированном `x`.
Рассмотрите последовательность точек `x = 1/{n^2}`... и посмотрите, что даст в пределе выражение `|(1/x)*cos((x-1)/n) - 1/x|` ...

[rerf2010rerf]

Благодарю, разобрался.
Прошу проверить, правильно ли я решил предел?

[All_ex]

rerf2010rerf, Прошу проверить, правильно ли я решил предел? - Почему "о"-малое от `n^3`?... это неверно...

[rerf2010rerf]

All_ex, ну да, от o((1-n^2)/n^3)^3, вроде так

[All_ex]

Так можно.. хотя проще `o(1/n^3)`... ну, и в в конце вместо равно надо стрелку рисовать...