Задачи по терверу

[0xFAU]

Помогите, пожалуйста, с задачами.

1) По n ящикам наудачу раскладывают n+1 шарик. Предполагая, что любой шарик попадает в любой из ящиков с равной вероятностью и независимо от остальных шариков, найти вероятность того, что ровно два ящика останутся пусты.

2) Известно, что при бросании 9-ти игральных костей выпало не менее двух троек. Какова при этом вероятность того, что выпала ровно одна единица?

3) Колода в 52 карты сдается поровну 13-ти игрокам. Найти вероятность того, что хотя бы одному из игроков попадутся карты одного наименования?

4) Найти все распределения, для которых `P(xi > 0)=1` и `E(1/(xi))=1/(E(xi))`

5) Случайная величина `xi` имеет распределение Пуассона с параметром 3, и последовательность `xi_1, xi_2, ...` задана равенством `xi_n=xi` при всех n. Проверить, удовлетворяет ли эта последовательность ЗБЧ. Проверить, выполняется ли для неё утверждение ЦПТ.

6) Является ли функция характеристической? Ответ обосновать.
Сама функция `varphi(t)=e^(cos^4(3*t)-1)`

Касательно первой задачи, проблема состоит в том, что я не знаю каково число элементарных исходов, т.е. на что нужно делить.
`C_n^2*(n-2)!*((n-2)/?+(n-2)(n-3)/?+(n-2)(n-3)(n-4)/?)`

В шестой задаче пыталась свести все к подобию семинарских, но в итоге в сумме получились разнозначные коэффициенты и доказанное свойство стало не применимым.
Еще способ: 1/e вынести, но под суммой, если все расписывать, опять получаются разнозначные коэффициенты.

Помогите, пожалуйста.

@темы: Теория вероятностей