Конус и шары

[wpoms.]

На столе стоит конус (на своем основании) и лежат шесть равных шаров, касающихся конуса. Кроме того, каждый шар касается обоих шаров, смежных с ним. Зная, что радиус основания конуса `R` равен половине его высоты, определите радиус `r` шаров.

@темы: Стереометрия

Comments

[vyv2]

`r=R/10(5-sqrt5)`

[Гость]

У меня другой ответ.
Расстояние от центра шара до оси конуса равно (r sqrt3).
Из теоремы Пифагора и подобия треугольников следует:
((r sqrt3) (sqrt5)/2 - r ) sqrt5 = 2R - r + (r sqrt3)/2
Отсюда выражаем r=2R /(1+2 sqrt3 - sqrt5)

[vyv2]

А у меня расстояние от центра шара до оси конуса равно 2r.

[Гость]

vyv2, действительно, расстояние от центра шара до до оси конуса равно `2r`, но в ответе в скобке должен быть `+`.

[vyv2]

У меня ответ правильный. Если бы в моем ответе стоял бы плюс, то радиус основания конуса был бы меньше двух радиусов шара, а он должен быть быть больше 3 `R=10r/(5-sqrt5)~~3.618r`