Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
В шахматной партии возникла позиция, в которой в каждой строке и в каждом столбце доски находится нечетное число фигур. Докажите, что число фигур, стоящих в черных квадратах, четно. (Примечание: шахматная доска имеет восемь строк и восемь столбцов).  |  |
-
-
22.12.2013 в 20:36Легко заметить, что если менять местами все фигуры (здесь - одну!) одной горизонтали на другую или одной вертикали на другую целиком, то их число после такой операции на каждой вертикали и горизонтали не меняется.
Следовательно, можно привести расположение к диагональному виду. И тогда 4 фигуры будут стоять на черных клетках, 4 фигуры - на белых.
Аналогично для трех фигур в строке/столбце. Там только, когда рисунок выпадает за край доски, в диагональном виде вместо 9-ой вертикали нужно использовать 1-ую.
-
-
22.12.2013 в 21:59Вроде все диагональные клетки имеют один цвет...
что если менять местами все фигуры (здесь - одну!) одной горизонтали на другую или одной вертикали на другую целиком
Ну, наверное проще это воспринимать как перестановку только двух фигур, стоящих на разных вертикалях и горизонталях... при этом либо обе фигуры стоят на чёрных полях и они будут переставляться на одноцветные, либо стоят на разноцветных полях и опять перейдут на разноцветные... То есть при такой перестановке число чёрных клеток может измениться, но чётность/нечётность останется...
Аналогично для трех фигур в строке/столбце . - а здесь диагонального вида не получится...
-
-
22.12.2013 в 22:13да, ступил. Ну тоже чётное число. )))
Ну, наверное проще это воспринимать как перестановку только двух фигур, стоящих на разных вертикалях и горизонталях...
Да, так еще проще!
Аналогично для трех фигур в строке/столбце . - а здесь диагонального вида не получится...
Здесь получится
-
-
22.12.2013 в 22:20Тогда ещё осталось добавить, что семь фигур равносильно одной ... а пять - трём ...
-
-
22.12.2013 в 22:34Подправил!