вторник, 22 октября 2013
00:14

комплексные числа

все записи пользователя в сообществе iprovokator
Подскажите с чего начать.`z in CC`. Если `|z|<1` то `|z^2-z+i|<3`

@темы: Комплексные числа

URL
Комментарии
22.10.2013 в 00:34

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, оцените при помощи неравенства треугольника.... и отдельно рассмотрите пограничные случаи...
URL
22.10.2013 в 00:39

iprovokator
All_ex, т.е. заменить левую часть неравенства на большее значение?
URL
22.10.2013 в 00:57

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
т.е. заменить левую часть неравенства на большее значение? - на сумму модулей...
URL
22.10.2013 в 12:07

iprovokator
All_ex, следую вашему совету я оценил`|z^2-z+i|<||z|*|z-1|+|i|=|z|*|z-1|+1`
`|z|<1` `=> -2<z-1<0` из этих соображений получается что `|z|*|z-1|<2` и сумма `|z^2-z|+|i|` меньше тройки. И отсюда следует что первоначальное неравенство верно
URL
22.10.2013 в 13:26

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
iprovokator, `|z| < 1 \ => \ -2 < z - 1 < 0` - это неверно... множество комплексных чисел не является упорядоченным...

следую вашему совету - Ну, я имел ввиду ещё более грубую оценку, чем Вы написали... `|z^2 - z + i| < |z|^2 + |z| + |i| < ...`
URL
23.10.2013 в 23:42

iprovokator
All_ex, а можно воспользоваться такой оценкой? `|z^2-z+i|<|z|^2+|z|+|i|
URL
23.10.2013 в 23:58

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а можно воспользоваться такой оценкой? `|z^2-z+i|<|z|^2+|z|+|i| - Да, естественно... простоя опечатался в знаке в своём комментарии (как у меня написано, оно даже неверно... пойду исправлю)...
URL
24.10.2013 в 01:02

iprovokator
All_ex, спасибо, а не могли бы объяснить решение этой задачи, используя геометрический смысл комплексных чисел?
URL
24.10.2013 в 11:41

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
iprovokator, а не могли бы объяснить решение этой задачи, используя геометрический смысл комплексных чисел? - :upset: ... ну, каждое число - это точка на плоскости... каждая точка задаётся радиус-вектором... длина суммы не сонаправленных векторов всегда меньше суммы длин отдельных векторов (это и есть неравенство треугольника)... а здесь сонаправленных векторов не получается ни при одном `z`...
Этого достаточно?... или как-то по другому требуется?... :upset:
URL