Составить диофантово уравнение по решению

[tricotess]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением.
Дано: x=5-37n, y=-2+17n. Надо составить диофантово уравнение, для которого это является решением.
Понятно, что 5 и -2 -это частное решение, но дальше захожу в тупик.Не могу найти наибольший делитель для начальных коэффициентов-а без этого, так понимаю, никуда.
Фото решения-вместе с тем куском теории, по которому решаю.

@темы: Теория чисел

Comments

[Гость]

Почему Вы решили, что С=1?

[tricotess]

у меня получилось C1=C/d=1
x0=x'C1
C1 должно быть целое
из решения x0=5, 5-простое число, поэтому для х0 получается только 5*1, для y0 аналогично 2*1
получается, C1 может быть только =1, а вот C я не могу найти

[Гость]

у меня получилось C1=C/d=1

Так и не понял рассуждений.

Достаточно избавиться от n
x=5-37n | * 17
y=-2+17n | * 37
складываем

[tricotess]

получится x+y=11
17x+37y=11
но разве это будет искомым уравнением?Т.е. не должно ли получиться 17*11x+37*11y=11*11?

[Гость]

получится x+y=11

Что-то непонятное

17x+37y=11

Замечательно

Т.е. не должно ли получиться 17*11x+37*11y=11*11?

Дело вкуса. Можете умножить и на другой ненулевой множитель.

[tricotess]

Разобралась наконец.
Спасибо большое за помощь!

[Гость]

Пожалуйста