Геометрия

[gelIos1]

Дано: ABCD - трапеция, AB||CD, AD=2BC, P- середина AD, AC пересекает BD в точке О, M-точка пересечения BP и AC, N - точка пересечения BD и AC, Sтрапеции=72

Найти: площадь MONP
Решение:
Пусть BC=2a, тогда AP=PD=2a
ABCP - параллелограмм, PBCD - параллелограмм => BM=MP, AM=MC, BN=ND, CN=NP
Получается MN - средняя линяя, MN=a
S ABP= S PCD= S BCP=1/3 S ABCD= 24
Находим, что S MNP/ SPBC = 1/4
S MNP = 6
А вот как найти площадь MON не пойму. Для этого нужно знать площадь BOC, а вот как её найти не пойму.

@темы: Планиметрия

Comments

[Дилетант]

Не обязательно искать площадь BOC. Обозначьте высоту трапеции через h, найдите высоту MON, выраженную через h. Соответственно, через a и h выражаются площадь MON и площадь трапеции... Ну и дальше всё очевидно.
(Так мне кажется)

[All_ex]

Дилетант,

.

(Так мне кажется) - "я так думаю" (с) ... и указательный палец вверх (с)... laugh:

[Дилетант]

All_ex,

.

я сто лет не решала задач по геометрии, высказываю вполне обоснованные колебания и неуверенность ))

[Дилетант]

gelIos1, а кстати, почему тема "стереометрия"?

[Гость]

gelIos1, картинки на радикале часто исчезают

[Дилетант]

[Гость]

AB параллельна CD?

[Гость]

AC пересекает BD в точке О

и

N - точка пересечения BD и AC