[Yni]

Всем Здрасте, осталась последняя надежда...

Нужно упростить логическое выражение

F= (P ↔ Q) ∧ (¬(R → P))

Типовое решение
Упростить логическое выражение F = А ∧ В V А ∧ ¬В

Решение

Решение. По закону дистрибутивности вынесем А за скобки, получим:
F = А ∧ В V А ∧ ¬В = A ∧ (B V ¬B).
Воспользуемся основным законом алгебры логики B V ¬B =1, тогда
F = А ∧ 1.
Применим свойство констант А ∧ 1 = А, получим: F = А ∧ 1 = А
Ответ: F = А

Это Булева алгебра, к сожалению темы не нашла. Если что ткните я исправлю, что не так в оформлении.

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

Comments

[VEk]

И что здесь сложного? Что непонятно? Если законы известны, то все элементарно.

[Дилетант]

Типовое решение - это конечно хорошо...

В своей формуле выразите эквиваленцию и импликацию через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.
Затем во второй скобке воспользуйтесь законом де Моргана. Потом раскройте скобки. Результат напишите сюда. Тогда уже можно смотреть, что получается. У вас точно три переменные, а не две?

[Дилетант]

VEk, долго набирала, извините

[VEk]

Мне непонятно, что здесь может не получаться.

[Yni]

Вы уж простите, но я полныю юзер в этом деле. С Булевой алгеброй я столкнулась только что, уже как 2 часа, и если такое типвое я решила, то остальное нет.
И да точно три переменные.
Спасибо за совет пошла гуглить и пробовать))

[VEk]

Давайте по шагам:
1. Приведите форму записи эквиваленции через конъюнкции и дизъюнкции.
2. То же относительно импликации.
3. Формулы де Моргана.
Покажите что получается на каждом шаге, мы проверим.

[Yni]

первое действие и второе иже с ним
F= ((¬P V Q) ∧ (P V ¬Q)) ∧ (¬R V P)
а вот с законом напряг...
У R уже есть нет, получается его можно выбросить за скобки.
... ¬(R V P), так?

[Дилетант]

Yni, вы еще здесь?

F= ((¬P V Q) ∧ (P V ¬Q)) ∧ (¬R V P)

Это верно, только потеряли отрицание перед второй скобкой.

У R уже есть нет, получается его можно выбросить за скобки.

Это где такое написано?
Вот здесь: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%...
прочтите про законы де Моргана.
Больше ничего с отрицанием делать не рекомендую.

[Yni]

еще тут.

Это верно, только потеряли отрицание перед второй скобкой.

Простите в упор не догоняю зачем там отрицание. Ткните носом.

Это где такое написано?

Перешла на страницу википедии ru.wikipedia.org/wiki/Законы_де_Моргана

прочтите про законы де Моргана.

какой именно? Считайте меня неразумным ребенком

[Дилетант]

Считайте меня неразумным ребенком

Это всё конечно трогательно...

Ткните носом.

Тыкаю. Вот вторая скобка:
(¬(R → P))
Вы раскрыли импликацию:
(R → P) = (¬R V P)
Скобка целиком выглядит как (¬(¬R V P)). Сравните с той, что написана у вас.

какой именно?

Это я у вас хотела бы спросить. Вам нужно это самое отрицание внести в скобку.

[Yni]

Все догнал. Спасиб.
По второму пошла доделовать.

[Гость]

Yni, старайтесь писать слова более или менее правильно

[Дилетант]

По второму пашла доделовать.

Удачи.
Обратите внимание, как снимается двойное отрицание. Если знаете, хорошо, если нет - это есть по той ссылке, что я давала.

[Yni]

Спасибо.

Эм, а дальше можно сделать как в обычной алгебре, или есть еще какие камушки?

[Дилетант]

Эм, а дальше можно сделать как в обычной алгебре, или есть еще какие камушки?

Камушки не дальше, а до этого.
Используя закон де Моргана, нужно менять знак операции. А он у вас остался прежним. Исправьте.
Дальше скобки раскрываются ровно так, как вы привыкли.
Пригодятся некоторые аксиомы по моей ссылке.

[Yni]

Дилетант, Ой, знаю, поменяла. Это просто пока на чистовик, что бы сфотографировать, описалась.
Спасибо за помощь. Огромное.
Гость, Это все моя невнимательность, самой стыдно

[Дилетант]

Yni, отлично
Если хотите, выложите окончательную версию, но посмотрю уже завтра. Или кто-нибудь другой посмотрит раньше меня...

[shnurik870]

Дилетант, а вы можете помочь с решением вот такого логического выражения: a v a * b v a * b * c v a * d * f

[Дилетант]

shnurik870, новая задача - новый топик.
Но здесь не очень понятно, что значит "решить" данное выражение.
Несколько упростить можно. Но не более того.
Если нужно упростить, посмотрите на той же странице Википедии, что я рекомендовала раньше
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%...
законы поглощения.
И примените.
Если нужна другая помощь или проверка решения, создавайте свой топик.