[Amicus Plato]

Сегодня исполнилось 346 лет со дня рождения Абрахама де Муавра.


Википедия
Абрахам де Муавр (фр. и англ. Abraham de Moivre; 26 мая 1667, Витри-ле-Франсуа — 27 ноября 1754, Лондон) — английский математик французского происхождения. Член Лондонского королевского общества (1697), Парижской (1754) и Берлинской (1735) академий наук.

Биография
Родился во Франции, в недворянской семье врача-гугенота; частицу де перед своей фамилией он добавил по собственной инициативе. В 11 лет поступил в Протестантскую академию в Седане, где успел проучиться 4 года, после чего академия была запрещена властями (1682). Муавр продолжил образование в Сомюре (2 года). Вероятно, в это время он познакомился с теорией вероятностей по трудам Гюйгенса.
Далее около года Муавр слушал лекции по физике и математике в Париже (в том числе у Озанама), но в 1685 году Людовик XIV официально отменил Нантский эдикт, возобновились притеснения протестантов, а сам Муавр попал в тюрьму. Подробности его заключения неизвестны, но так или иначе, он вынужден был покинуть родину.
В 1688 году он осел в Лондоне, где и прожил всю оставшуюся жизнь. На жизнь зарабатывал частным преподаванием. Вскоре Муавр стал известен как талантливый математик, однако как иностранец не имел никаких шансов на кафедру в английском учебном заведении. Религиозная дискриминация сменилась национальной.
Незадолго до его приезда вышла книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» в трёх томах. Она так увлекла Муавра, что он разобрал её по листам и постоянно носил с собой очередную порцию для чтения, чтобы не терять времени при переездах от одного ученика к другому.
1692: познакомился с Галлеем, а через него — с Ньютоном. Вскоре они стали близкими друзьями. Ньютон чрезвычайно высоко ценил Муавра. Если верить сплетням той поры, Ньютон выпроваживал посетителей, досаждавших ему мелкими делами математического характера, с помощью следующей фразы: «Идите к де Муавру, он разбирается в этом лучше меня». Муавр также постоянно помогал Ньютону в издании и редактировании трудов (особенно «Оптики»).
1695: опубликован первый труд Муавра по анализу, «Метод флюксий».
1697: Муавр избран членом Лондонского королевского общества.
1710: участвует в комиссии, разбиравшей приоритетный спор Ньютона с Лейбницем.
1718: публикует свой главный труд по теории вероятностей: «The Doctrine of Chance: A method of calculating the probabilities of events in play». Книга вызвала большой интерес и выдержала 3 издания.
1722: публикует формулу Муавра.
1724: вероятностно-статистическое исследование «Annuities on lives» (переиздано четырежды).
1730: Муавр возвращается к анализу и публикует труд «Miscellanea Analytica», где впервые появляется формула Стирлинга.
По легенде, Муавр точно предсказал день собственной смерти. Обнаружив, что продолжительность его сна стала увеличиваться в арифметической прогрессии, он легко вычислил, когда она достигнет 24 часов, и, как всегда, не ошибся.

Научная деятельность
Открыл (1707) формулу Муавра для возведения в степень (и извлечения корней) комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Он первый стал использовать возведение в степень бесконечных рядов. Муавр также установил связь между рекуррентными последовательностями и разностными уравнениями. Внёс вклад в теорию решения однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
Ему и Дж. Стирлингу принадлежит асимптотическое представление факториала, носящее название формулы Стирлинга.
Помимо анализа, Муавр внёс большой вклад в теорию вероятностей. Доказал частный случаи теоремы Лапласа. Провёл вероятностное исследование азартных игр и ряда статистических данных по народонаселению. Кроме нормального, он использовал равномерное распределение. Большинство результатов де Муавра были вскоре перекрыты трудами Лапласа; степень возможного влияния де Муавра на Лапласа неясна.

Интернет пестрит сенсационным рассказом о том, что Муавр точно предсказал дату своей смерти. В Википедии об этом тоже есть (и это процитировано выше), но поскольку мало кто читает гладкие тексты целиком, вынесу эту информацию отдельно.

---

Муавр умер в возрасте 87 лет. Незадолго до смерти он заметил, что становится всё более вялым, и ему требуется всё больше времени для сна. Математик подсчитал, что продолжительность его сна увеличивается в среднем на 15 минут в сутки. И сделал вывод, что умрёт, когда количество этих дополнительных минут станет равным 24-м часам. Исходя из этого он назвал дату — 27 ноября 1754-го года — и действительно скончался в этот день.

---

А вообще, советую почитать биографию. У Муавра была бурная жизнь!

Формула Муавра
Формула Муавра облегчила жизнь не одному поколению студентов.
Пусть комплексное число `z` представлено в тригонометрической форме: `z=r(cos phi + i sin phi)`. Тогда
`z^n=r^n (cos n phi + i sin n phi), n in ZZ`.
При вычислении корней из ненулевого комплексного числа `z` используется следующая формула:
`z^(1/n)=r^(1/n) (cos (phi+2 pi k)/n + i sin (phi+2 pi k)/n), k =0, 1,..., n-1`.
Из основной теоремы алгебры следует, что корни n-й степени из комплексного числа всегда существуют, и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса `root(n)r` с центром в нуле.
Про теоремы Муавра - Лапласа, с вашего позволения, писать не буду.

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, И снова, спасибо!...

[Alidoro]

Спасибо. Вспомнился Вадим Шефнер

Сказал я старику закатных лет:
"Ты много спишь, соннолюбивый дед!"
Потягиваясь, мне ответил он:
"Я тренируюсь. Близок вечный сон."

[Amicus Plato]

Я сначала готовила топик про Смаллиана и читала про Молчаливое Дао. И первое, что вычитала было вот это:

(Извините, что картинкой, файл без подложки - я утомилась эпиграф набирать)

Потом, когда стала про Муавра читать, (1) подивилась совпадению тем, (2) подивилась такому разному отношению к в общем достаточно сходным вещам...

[Гость]

Amicus Plato,
Мои друг математик рассказал мне недавно о своем
друге математике, что тот ежедневно дремал днем. Я нико-
гда не ложился спать днем специально, но часто засыпал
во время чтения - а это совсем не похоже на специальное
намерение вздремнуть! В этом отношении я больше похож
на моих собак Пикабу, Пикату и Трикси, чем на того мате-
матика. Эти собаки никогда не пытаются дремать. Они
просто засыпают, когда и где придется (а это. между про-
чим, почти всегда бывает ко времени). г3ти собаки - ис-
тинные Мудрецы.
Я думаю, что в этом и состоит суть китайской филосо-
фии; все остальное является просто разработкой деталей.
Если вы научились засыпать, не пытаясь дремать, вы стали
Мудреном. Но если вы не научились, то обнаружите, что
это не так просто, как вам казалось. Это требует дисципли-
ны'. Но дисциплины скорее в восточном, нежели в запад-
ном стиле. Восточная дисциплина позволяет вам засыпать,
а не пытаться дремать. Западная учит противоположному.
Восточная дисциплина учит вас «позволить себе» заснуть,
когда у вас появляется сонливость, а западная дисциплина
учит вас, как заставить себя заснуть независимо от того,
находитесь ли вы в сонном состоянии или нет. Если я был
Лао Цзы, я бы добавил бы к его мудрым изречениям сле-
дующую максиму, которая по моему мнению является
квинтэссенцией даосистской философии:
Мудрец засыпает
не потому, что ему надлежит это сделать
И даже не потому, что он хочет спать,
А потому что сонлив.

[Amicus Plato]

Гость, я таки созрею и скачаю себе FR. Спасибо!

[Гость]

Amicus Plato, ))))

[вейко]

15минут в сутки за год?

[Amicus Plato]

15минут в сутки за год?

Что значит "за год"?
Каждый день по 15 минут.

Интересно, правда ли в свой последний день он бодрствовал всего четверть часа...

[вейко]

аааа.. незадолго до смерти