Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу

[keysonya]

Дан неопределенный интеграл от такого выражения: (x+sqrt(1+x+x^2))/(1+x+sqrt(1+x+x^2))
Решала его двумя способами: сначала подстановкой Эйлера и получила неправильный ответ(делала замену sqrt(1+x+x^2)) - подставив замену я получила подынтегральное выражение равное = -(1/2*(1/(z+1) - 3/2*(1+2*z) + 3/2*((1+2*z)^2)) + 1/4 , а потом шла методом неопределенных коэффициентов...Потом попробовала домножить на сопряженное ((1+x)sqrt(1+x+x^2)) и получила две дроби (sqrt(1+x+x^2))/x - 1/x Но продолжив решать дальше не получила опять же правильного ответа...
Помогите пожалуйста определиться с методом решения, или может есть еще другой способ?
Заранее, спасибо

@темы: Интегралы

Comments

[epimkin]

Домножили на сопряженное- это правильно. И все верно у Вас получилось. Со вторым интегралом все ясно. Для вычисления первого переводите иррациональность опять в знаменатель и считайте три интеграла

[keysonya]

то есть для решения первого домножить на корень и опустить его получается вниз?

[keysonya]

я просто там делала замену, но опять же не сходилось с ответом, а замена была t=1/x

[keysonya]

просто если там идти через подстановку Эйлера, то громоздкое выражение получается

[epimkin]

Нет, опустите корень вниз и решите три интеграла. Они получатся несложные

[epimkin]

А ответ есть?

[keysonya]

у меня получился такой ответ, но опять же я в нем неуверенна...
-ln|x|-ln|1/x+sqrt((1/x)^2+3/4)|+ ln|x+sqrt(x^2+3/4)|+1/2*sqrt(x^2+x+1)-1/2*ln|x+sqrt(x^2+3/4)|

[Гость]

Сейчас кто-нибудь зайдет в топик и скажет, что решения учебных задач не нужно сообщать посетителям.

[epimkin]

Видно же, что человек делал

[Гость]

Если посмотреть на статистику запросов, с которыми в сообщество попадают посетители, то их интересуют имеющиеся решения задач и учебная литература. Из тысяч посетителей лишь единицы хотят учиться, остальным нужно готовое, не нагружающее голову. И этому ленивому или неспособному к учебе большинству посетителей лучше не предоставлять законченные решения.

[keysonya]

я и не прошу ответа, а просто проверку. Я решала этот пример много раз, и его надо обязательно сдать,но с ответом все никак не сходилось...

[epimkin]

[keysonya]

у меня к сожалению не все сходится, возле sqrt(x^2+x+1) у меня коэффициент 1/2 и в последнем логарифме дробь у меня поделена на 2*х..., я разбивала на три интеграла, но к такому не могу привести...

[Гость]

я разбивала на три интеграла, но к такому не могу привести...

Если Вы не будете показывать свои решения, то тяжело будет понять, что к чему

[epimkin]

Я написал решение этих трех интегралов, на меня заругались. Не знаю, как Вам помочь.Решение довольно длинное.Попробуйте повнимательнее.Этот пример из Демидовича №1974

[Гость]

на меня заругались.

epimkin, если бы заругались, то удалили бы решения самостоятельно. )

[epimkin]

А я и удалил сам, правила соблюдать нужно. Но, с другой стороны, если спрашивают производную от x^2, то это одно, а этот пример все же не совсем простой

[keysonya]

за ответ спасибо большое, я знала то он из Демидовича, но ответ в учебнике не сходится с тем, который требуют от меня

[epimkin]

Может это нужно Вам?

[Гость]

меня в этом топике еще не было..

Но здесь же "Правила" вроде соблюдены (ну, почти.. ), и пример все-таки не самый тривиальный..) и человек не просто что-то делал, а пытался решать в собственный День Рождения =)
keysonya, с прошедшим
если

ответ в учебнике не сходится с тем, который требуют от меня

— то или требуют что-то не то, или эти 2 ответа - одно и то же, по-разному записанное..
посмотрите, может ответы приводятся, и получится то же самое ?
еще.. keysonya, может, было бы лучше, если бы Вы выложили сканы или фото того, что получается у Вас.. посмотрим - может, что-нибудь подскажем..

[epimkin]

Решения-то дал, но потом меня пристыдили и убрал. Знал бы про день рождения не убрал бы, может простили бы

[keysonya]

Спасибо большое!!!!!!!!!))))))))))) сейчас попробую выложить сканы)

[keysonya]

[epimkin]

Теперь,думаю, можно

[epimkin]

[epimkin]

[epimkin]

[keysonya]

Спасибо большое! Теперь если мне скажут что ответ неправильный, буду настаивать на своем решении.))) Спасибо за поздравления, было очень приятно)