Здравствуйте.Помогите с системой уравнений

[Nicas]

`{((dx)/(dt) = 4x + 6y),((dy)/(dt) = 4x + 2y):}`

1) `((d^2)x)/(d(t^2)) = (4xdx)/(dt) + (6ydy)/(dt) `
`x'' = 4x' - 6y'`

2) `6y = 4x- x'`
` y = (4x-x')/6`
`y'= 4x + 2((4x-x')/6) = (32x - 2x')/6 `

3) `x'' = 4x' - 6((32x - 2x')/6) = 6x' - 32x`

`x'' - 6x' + 32x = 0`
`k^2-6k+32=0`
`D = -92`
`k_1` и `k_2` вот с ними тогда что?

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[All_ex]

Nicas, `k_1` и `k_2` вот с ними тогда что? - ну, если дискриминант отрицательный, то корни комплексные...

[All_ex]

Вот только переход от системы к уравнению второго порядка у Вас неверный... с самого начала накуролесили со знаками....

[Nicas]

ааааааааа... то что вот тут ` x'' = 4x' - 6y' ` минус поставил...понял.А вот с комплексными корнями...я как бы понял что это они,но вот как правильно написать альфа и бетта не понял

[All_ex]

А вот с комплексными корнями... - Не будет у Вас комплексных корней...

[Nicas]

понял,переделываю

[Nicas]

дискриминант будет `sqrt(108)` и `alpha = (2-sqrt(108))/2` ; `beta = (2+sqrt(108))/2 ` так?

[Nicas]

смотрю,уже не так

[All_ex]

`alpha` и `beta` - обычно обозначают действительную и мнимую части комплексных корней... а сами корни - `lambda_1` и `lambda_2`... но нашли Вы их неверно...

[Nicas]

дискриминант будет `sqrt(8)` и `lambda_1 = (4+sqrt(8))/2` ; `lambda_2 =(4-sqrt(8))/2 ` теперь вроде верно

[Nicas]

хотя...нет,зря я на 2 сократил

[Nicas]

дискриминант будет `sqrt(20)` и `lambda_1 = (6+sqrt(20))/2` ; `lambda_2 =(6-sqrt(20))/2 ` правильно?

[All_ex]

нет... там целые корни...

[Nicas]

пересчитал....`lambda_1 = -2` `lambda_2 = 8

[Nicas]

` x = c_1*e^(-2t) + c_2*e^(8t)` для икс так?

[All_ex]

пересчитал....`lambda_1 = -2` `lambda_2 = 8` - ну, вроде так...

[All_ex]

для икс так? - а что есть другие варианты?...

[Nicas]

нет

[All_ex]

нет - ну, тогда так....

[Nicas]

сейчас для `y` сделаю

[Nicas]

` y = (x'-4x)/6 = C_1(-2 e^(-2t)) + C_2(8 e^(8t)) - 4(C_1 e^(-2t)) - 4(C_2 e^(8t)) = e^(-2t) * (-2C_1 - 4C_1) + e^(8t) (8C_2 - 4C_2) = e^(-2t)* (-6C_1) + e^(8t)* (4C_2)` верно?

[All_ex]

потеряли деление на 6...

[Nicas]

это получается весь конечный ответ делить на 6?!

[All_ex]

получается...

[Nicas]

Спасибо большое

[All_ex]

welcome...