[MisteryS]

Здравствуйте!
Из чисел 1, 2, 3, ... 10 выбирают пять:
а) сколькими способами это можно сделать?
б) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных было число 1
с) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных были числа 1 и 6
д) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим
е) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 5 было наибольшим?
ж) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим, а число 5 наибольшим???


в пункте а) это будет сочетание из 10 по пять???

@темы: Комбинаторика

Comments

[Гость]

MisteryS, а почему у Вас на листике одни "числа сочетаний", а в тексте другие?

[Дилетант]

Гость, вы про что?
На листике формулы для случая, когда числа могут повторяться, а в более ранних комментариях - когда каждого числа по одному.

[Гость]

Дилетант, Я про то, что в б), например, `C_9^4`, т.е `n=9` `k=4`, а на листике подставлены `n=10` `k=4`, т. е `tilde(C_10^4)`. Или я ошибаюсь? Тогда простите)

[Дилетант]

Гость, ну вот смотрите.
Если у нас есть всего по одному числу от 1 до 10, то для случай б) мы выбираем 1 одним способом, и к нему еще 4 числа из 9.
А если у нас каждого числа помногу, т.е. мы используем сочетания с повторениями, мы выбираем единицу одним способом, и потом к ней еще 4 числа, но уже не из 9, а из 10, потому что единиц еще осталось много, и их можно опять выбирать...

[MisteryS]

Дилетант,
1. У вас неверна сама формула. То ли вы в тетради не так записали, то ли что...
Формула сочетаний с повторениями `tilde(C_n^k)=C_(n+k-1)^k`. Да, вы правы, я не правильную формулу написала.

д) я бы уточнила, что такое "наименьшее". "Наименьший элемент" множества, как правило, означает, что на этом множестве есть отношение порядка, а оно антисимметрично. Т.е. среди выбранных чисел не может быть двух единиц. Только одна. С учетом этого формула слегка изменится.
То же самое касается и остальных пунктов.
(Но на всякий случай, я бы специально об этом о То есть в пункте д) имеется в виду, что еденица будет только ОДИН раз встречаться и всё...?

[Дилетант]

MisteryS,

То есть в пункте д) имеется в виду, что еденица будет только ОДИН раз встречаться и всё...?

Я думаю, что да.
Но на всякий случай (как бы вы ни решили для себя писать в ответе, обязательно специально оговоритесь: считаете вы что единица одна, или что их может быть больше одной, чтобы не возникало лишних вопросов к решению). Я за то, что она одна.

(Но в принципе, суть заданий вы уловили правильно).

[MisteryS]

Я перерешала с новой формулой и с учётом, что в д) , е), ж) те этементы, о которых говорится, употребляются по одному разу. В общем вот:

[Дилетант]

Да, у меня так же получилось.

[MisteryS]

Дилетант, спасибо!! СПАСИБО!!!!!))))))))))) Вы мне жизнь спасли)))

[Дилетант]

MisteryS, да погодите! ))
Лучше завтра скажете, или когда оценки раздадут... ))
На здоровье.)

[MisteryS]

Дилетант, я получила 5 по контрольной!!!))) Хоть вместо цифр 1 и 6 попались другие числа, я всё равно правильно решила))) Спасибо за помощь!)

[Дилетант]

MisteryS, урааа! ))