[MisteryS]

Здравствуйте!
Из чисел 1, 2, 3, ... 10 выбирают пять:
а) сколькими способами это можно сделать?
б) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных было число 1
с) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных были числа 1 и 6
д) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим
е) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 5 было наибольшим?
ж) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим, а число 5 наибольшим???


в пункте а) это будет сочетание из 10 по пять???

@темы: Комбинаторика

Comments

[Trotill]

в пункте а) это будет сочетание из 10 по пять???

да

остальные кто решать должен?

[MisteryS]

Trotill, я не уверена, как стальное делать. Я думала так: число 1 можно выбрать десятью способами, остается только девять цифр, из ктоторых нужно выбрать три.
Таким образом, в итоге получем, 10 умножить на число сочетаний из 9 по 3? Или нужно сложить?

[Epygraph]

Числа выбирают одно за другим и выстраивают в порядке извлечения или этот порядок не учитывается? Ответ к Вашим вопросам зависит от трактовки выборки.
И еще, среди выбранных чисел не могут быть одинаковые, например, две тройки и три семерки?

[Дилетант]

MisteryS,

число 1 можно выбрать десятью способами,

Это как?

остается только девять цифр

Это верно.

из ктоторых нужно выбрать три.

Почему три?

Или нужно сложить?

Знаете как звучат основные принципы комбинаторики?
Или еще их называют "правило умножения" и "правило сложения"?

[MisteryS]

Дилетант, я исправила. Там не сочетание три числа а 4, я имела в виду. В общем вот:
число 1 можно выбрать десятью способами, остается только девять цифр, из ктоторых нужно выбрать четыре.
Таким образом, в итоге получем, 10 пляс число сочетаний из 9 по 4?



Знаете как звучат основные принципы комбинаторики?
Или еще их называют "правило умножения" и "правило сложения"? Да, знаю, но всё равно иногда путаюсь, где какое применить.

Epygraph,
Числа выбирают одно за другим и выстраивают в порядке извлечения или этот порядок не учитывается? Скорее всего порядок не учитывается...в том-то и проблема, из-за этого ещё хуже(

И еще, среди выбранных чисел не могут быть одинаковые, например, две тройки и три семерки? Вероятнее всего, все должны быть разные.

[Trotill]

В общем вот: число 1 можно выбрать десятью способами, остается только девять цифр

назовите хотя бы четыре способа.

Скорее всего порядок не учитывается...в том-то и проблема, из-за этого ещё хуже(

ненамного.

еще, среди выбранных чисел не могут быть одинаковые, например, две тройки и три семерки? Вероятнее всего, все должны быть разные.

Кстати да, уточните этот момент у преподавателя.

[MisteryS]

Ну так что, пункт б) я не правильно мыслю?

[Дилетант]

MisteryS,

Ну так что, пункт б) я не правильно мыслю?

Нет. Не правильно.

[MisteryS]

Дилетант, ответом будет число сочетаний из 9 по 4?

[Дилетант]

MisteryS, да, а почему - можете объяснить?

[MisteryS]

Дилетант, это я хотела у вас спросить)
Хотя, стоп. Дошло. Единицу мы можем же только одним способом выбрать, а я вначале писала, что её можно выбрать десятью способами. Теперь понимаю, что это был бред))))

[MisteryS]

Идём дальше, в пункте с) будет число сочетаний из 8 по 3? Аналогично пункту б).....

[Дилетант]

MisteryS, замечательно!
Теперь осталось разобраться со сложением и умножением.
Если мы выполняем несколько действий одно за другим, причем первое можно выполнить `n_1` способами, второе `n_2` способами,..., k-е действие `n_k` способами, то всего способов выполнить ВСЕ действия: `n=n_1*n_2*...*n_k`.
Если же нам нужно выполнить одно из k действий, то количество способов для этого будет `n=n_1+n_2+...+n_k`.

Т.е. мнемоническое правило таково. Когда мы говорим: И первое И второе И... - мы умножаем.
Когда мы говорим: ИЛИ первое ИЛИ второе ИЛИ..., мы складываем.

[Дилетант]

Идём дальше, в пункте с) будет число сочетаний из 8 по 3? Аналогично пункту б).....

Да.

[MisteryS]

Дилетант, спасибо большое, что объяснили про сложение и умножение!
в пункте д) снова будет число сочетаний из 9 по 4?

[Дилетант]

в пункте д) снова будет число сочетаний из 9 по 4?

Вроде бы, да.
Странноватый вопрос.

[MisteryS]

в пункте д) снова будет число сочетаний из 9 по 4?
Вроде бы, да.
Странноватый вопрос.

Просто вопросы по разному звуат, а ответы одинаковые....

в пункте е) 1 способ
в ж) тоже один способ

Так?

[Дилетант]

Да, всё верно.
С точностью до условия задачи.
Если каждое число можно выбрать только один раз, и порядок выбора неважен, то ответы такие.

[MisteryS]

Только-что глянула в методичку. И там написано рассмотреть два способа выбора : с повторениями и без.
Значит, теперь ещё думать, как с повторением.....
ужас(

[MisteryS]

Тогда если с повторением, то в а) будет 2002 способов?

[Дилетант]

ужас(

))
Совсем не ужас. Просто по-другому нужно мыслить.

[Дилетант]

а) будет 2002 способов?

Это как посчитано?

[MisteryS]

В общем нам давали формулу сочетания с повторением на лекции. Она была равна числу сочетаний из (k+n-1) из (n-1)

[Дилетант]

MisteryS, да, верно.
Но я на сегодня уже пас.... Ухожу до завтра.

[MisteryS]

Дилетант, я тоже уже сегодня не могу. Буду завтра решать.

[MisteryS]

Вот я рассматривала случай с повторением

[Дилетант]

MisteryS, извините, сейчас совсем нет времени... Или вечером посмотрю, или вдруг кто-то раньше меня посмотрит...

[MisteryS]

Дилетант, хорошо. Но если появится время, пожалуйста, посмотрите)) а то у меня завтра эта задача на контрольной будет!)))

[Дилетант]

MisteryS, я посмотрела.
Неверно (
Точнее, кое-где не критично, а кое-где совсем неверно.
1. У вас неверна сама формула. То ли вы в тетради не так записали, то ли что...
Формула сочетаний с повторениями `tilde(C_n^k)=C_(n+k-1)^k`.
Вот, хотя бы здесь посмотрите: hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/...
А я пока дальше напишу.

[Дилетант]

С учетом того, что вы перепишете формулу.
а),б),с) верно
д) я бы уточнила, что такое "наименьшее". "Наименьший элемент" множества, как правило, означает, что на этом множестве есть отношение порядка, а оно антисимметрично. Т.е. среди выбранных чисел не может быть двух единиц. Только одна. С учетом этого формула слегка изменится.
То же самое касается и остальных пунктов.
(Но на всякий случай, я бы специально об этом оговорилась. Т.е в каждом случае лучше написать, что вы находите. Например, вы находите формулу, которая задает количество способов выбора 5 чисел из 10 с повторением так, что среди них одна и только одна единица. (Чтобы у преподавателя не было ненужных вопросов)