[Amicus Plato]

Математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями, лучший математик — тот, кто устанавливает аналогии доказательств, более сильный математик — тот, кто замечает аналогии теорий; но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии. Стефан Банах

Сегодня исполняется 121 год со дня рождения выдающегося польского математика Стефана Банаха.
На этот раз я воспользуюсь энциклопедией "Кругосвет".
Банах, Стефан (Banach, Stefan) (1892-1945), польский математик. Родился 30 марта 1892 в Кракове.
В 1914 окончил Львовский политехнический институт. Познакомившись с Г.Штейнгаузом, увлекся математикой и в 1918 опубликовал первую работу по теории функций действительного переменного. С 1919 преподавал в Львовском политехническом институте, с 1922 — в Львовском университете. В 1924 стал профессором Львовского университета и членом-корреспондентом Польской Академии наук. Перед самой войной был избран президентом Польского математического общества. В 1939, после присоединения Львова к Украине, стал деканом физико-математического факультета Львовского университета. В годы немецкой оккупации Банах подвергся изощренным издевательствам: ученого использовали для кормления вшей с целью выработки противотифозной вакцины. После освобождения Львова Банах вновь возглавил физико-математический факультет Львовского университета. Умер Банах во Львове 31 августа 1945.

С именем Банаха связывают прежде всего создание современного функционального анализа. Вместе со своими коллегами (математиками Штейнгаузом, Шаудером, Орличем) он суммировал и обобщил все разработанные ранее концепции и теоремы, относящиеся к этой области, и построил на их основе стройную систему. Ввел понятие полных линейных нормированных пространств (теперь их называют банаховыми пространствами), которые нашли применение в различных областях математического анализа, а также доказал ряд фундаментальных теорем. В 1932 в Варшаве был опубликован основной труд Банаха – Теория линейных операций (Théorie des opération). Банах занимался также ортогональными рядами, внес вклад в разработку теории меры и интегрирования. Несколько его работ посвящены теории обыкновенных дифференциальных уравнений (банахово среднее) и теории функций комплексного переменного.

---

Еще одна страшная судьба... Жуткая судьба...

Советую всем почитать Гуго Штейнгауза: Выступление на торжественном заседании, посвящённом памяти Стефана Банаха

Ну а научное его наследие чрезвычайно богато. Существуют:

• Банахово пространство
• Банахова алгебра
• Парадокс Банаха — Тарского
• Теорема Банаха о неподвижной точке
• Теорема Хана — Банаха
• Банаховы пределы

Здесь я остановлюсь на парадоксе Банаха-Тарского. Это совершенно удивительная вещь!

Парадокс Банаха-Тарского

Парадокс Банаха — Тарского, или парадокс удвоения шара — теорема в теории множеств, утверждающая, что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.
Два подмножества евклидова пространства называются равносоставленными, если одно можно разбить на конечное число частей, передвинуть их, и составить из них второе. При этом для удвоения шара достаточно пяти частей, но четырёх недостаточно.

Более точно, два множества `A` и `B` являются равносоставленными, если их можно представить как конечное объединение непересекающихся подмножеств `A=uuu_(i=1)^n A_i`, `B=uuu_(i=1)^n B_i` так, что для каждого `i` подмножество `A_i` конгруэнтно `B_i`.
Верен также более сильный вариант парадокса:
Любые два ограниченных подмножества евклидова пространства с непустой внутренностью являются равносоставленными.

Ввиду своей неправдоподобности, этот парадокс часто используется как довод против принятия аксиомы выбора, которая существенно используется при построении такого разбиения. Принятие подходящей альтернативной аксиомы позволяет доказать невозможность указанного разбиения, не оставляя места для этого парадокса.
Парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Очень похож на более ранний парадокс Хаусдорфа, и его доказательство основано на той же идее. Поэтому более правильно называть парадоксом Хаусдорфа — Банаха — Тарского.
Вот картинка, нарисованная когда-то своими руками)) Кривовата, но какая есть!

Богословская часть топика)

Ну и может быть, кому-то уже надоело... Но кто-то ведь может и не знать...
Аллюзия на Евангельские пять хлебов.
Парадокс Банаха-Тарского — просто инструкция по дележу!
(Хотя как раз основное свойство этого парадокса в том, что он не является конструктивным. Это т.н. "теорема существования". Он говорит, что удвоить шар можно, но не говорит, как именно.
Однако, Богу всё это было всегда известно: не только возможность как таковая, но и алгоритм )

6.1 После сего пошел Иисус на ту сторону моря Галилейского, в окрестности Тивериады.
6.2 За Ним последовало множество народа, потому что видели чудеса, которые Он творил над больными.
6.3 Иисус взошел на гору и там сидел с учениками Своими.
6.4 Приближалась же Пасха, праздник Иудейский.
6.5 Иисус, возведя очи и увидев, что множество народа идет к Нему, говорит Филиппу: где нам купить хлебов, чтобы их накормить?
6.6 Говорил же это, испытывая его; ибо Сам знал, что хотел сделать.
6.7 Филипп отвечал Ему: им на двести динариев не довольно будет хлеба, чтобы каждому из них досталось хотя понемногу.
6.8 Один из учеников Его, Андрей, брат Симона Петра, говорит Ему:
6.9 здесь есть у одного мальчика пять хлебов ячменных и две рыбки; но что это для такого множества?
6.10 Иисус сказал: велите им возлечь. Было же на том месте много травы. Итак возлегло людей числом около пяти тысяч.
6.11 Иисус, взяв хлебы и воздав благодарение, роздал ученикам, а ученики возлежавшим, также и рыбы, сколько кто хотел.
6.12 И когда насытились, то сказал ученикам Своим: соберите оставшиеся куски, чтобы ничего не пропало.
6.13 И собрали, и наполнили двенадцать коробов кусками от пяти ячменных хлебов, оставшимися у тех, которые ели.
6.14 Тогда люди, видевшие чудо, сотворенное Иисусом, сказали: это истинно Тот Пророк, Которому должно прийти в мир.

Евангелие от Иоанна. Глава 6

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[Гость]

Спасибо!

[~ghost]

Спасибо!
что есть такой парадокс ( "трехмерный шар равносоставлен двум таким же шарам" ) - это я знала.. но что и в Библии о том же написали.. ( и опять - рассказали о возможности, и скрывают алгоритм) - это прочитала 1-ый раз

[VEk]

Спасибо!

[v-sofie]

Выдающийся человек. Помню, вес время не верно ударение ставила в банаховом пространстве, пошла в Вики почитать как правильно. И прям биография его очень тронула, невероятная выдержка у человека.

[Amicus Plato]

v-sofie, да, от биографии волосы дыбом...
Но он и не выдержал долго после этого....

[Гость]

[Amicus Plato]

Гость, спасибо!
Добавлю ссылку на сайт, посвященный Стефану Банаху.
kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/e-index.html