Проверьте, пожалуйста.

[Miriada11]

1. `int_0^ln2 ((e^x)* sin e^x)dx`=` int_0^ln2 sin e^x de^x`=`-cos 2 +cos1`

2. `int_0^1 (sqrt(x) dx)/ (root(4)(x) +1)`= `( t=root(4)(x), x=t^4, dx=4(t^3)dt)`= `4 int_0^1 (t^5 dt)/ (t+1)`=

=`4 int_0^1 ( (t^4) -(t^3) +(t^2)-t+1 - 1/(t+1)) dt=`7/15-ln2`

3. `int_0^1 (x+1)` *`3^x`dx=` ( U=x+1, dU=dx, dV=3^xdx, v=3^x/ln3)`=` 5/ln3-int_0^1 (3^x/ln3) dx`=` 5/ln3-2/ln3`=

=` 3/ln3`

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=sinx, y=cosx и осью Ox.

S=`(int_0^(pi/4) sinx dx)+(int_(pi/4)^(pi/2) cosx) dx`=`sqrt(2) `

5. Найти длину дуги кривой `y^2=(x-1)^3`, отсечённой прямой x=2.

Данная кривая- парабола `y^2=2px`, но какие преобразования в данном случае необходимы? Быть может, так: `y^2=x^3-3*x^2+2`, а дальше извлекать квадратный корень и строить график?

@темы: Интегралы, Высшая алгебра

Comments

[All_ex]

№1 - ответ верный... но, по хорошему, там перед написанием ответа надо замену сделать...

№2 - замена верная... а ответ вызывает сомнения... как минимум логарифм не умножили на 4... но и `7/15` - это то ли опечатка... то ли ошибка...

№3 - формулу интегрирования по частям применили верно... а при вычислении оставшегося интеграла забыли ещё раз поделить на `ln(3)`...

№4 - ну, таких фигур ограниченной линиями: y=sinx, y=cosx и осью Ox. много...
Понял какую площадь считаете... но ответ неверный...

[All_ex]

№5 - Данная кривая- парабола `y^2=2px` - чего это вдруг... она, конечно, напоминает параболу, то всё же это не она...

а дальше извлекать квадратный корень и строить график? - Зачем Вам график?... надо найти границы... и подставлять в формулу длины кривой...

[Miriada11]

2. 3 (2/15)-4*ln2

3. `(5ln3-2)/(ln^2) 3`

4. S=`2-sqrt(2) `

5. Да, это кубическая парабола, имеющая только одну ветвь и сдвинутая по оси Ox на единицу.

l=`(int_1^2) sqrt(1+(9/4)*(x-1))dx`=`( 1/2) (int_1^2) sqrt(9x-5)dx`=`( 1/2)*(1/9) (int_1^2) sqrt(9x-5)d(9x-5)`= =`1/27(13sqrt(13)-8)`

[Miriada11]

"№1 - ответ верный... но, по хорошему, там перед написанием ответа надо замену сделать..." Вы имеете в виду e^x=t?

[All_ex]

Вы имеете в виду e^x=t? - да...

2. 3 (2/15)-4*ln2 - ну, с логарифмом разобрались... а первое слагаемое по прежнему не внушает...
Давайте подробнее с этими слагаемыми...
`4*int_0^1 ( (t^4) -(t^3) +(t^2)-t+1 ) dt = ?...`

[Miriada11]

`4*int_0^1 ( (t^4) -(t^3) +(t^2)-t+1 ) dt =` 4* (t^5)/5| - 4* (t^4)/4|+4*(t^3)/3|-4*(t^2)/2| +4*t|`= =` (4/5) -1+(4/3)-2+4`=`(4/5)+(4/3)+1`=` (32/15)+1=2 ( 2/15) +1`=3 (2/15)`

[All_ex]

Хм... так это Вы целую часть выделили... Тады, ой... правильно...

[Miriada11]

Не могли бы Вы посмотреть: правильно ли решены 4 и 5 пункты теперь?

[All_ex]

№4 - верно

№5 Да, это кубическая парабола, - ну это не неверно...
В если вычисления умножите на два, то верно получится...

[Miriada11]

Да, в ответе, действительно, 2/27. Вот, только я не могу понять, откуда эта двойка берётся....

[All_ex]

График этой функции не квадратичная парабола (и уж тем более не кубическая)... но похож на неё... он симметричен относительно оси `Ox`... а Вы считаете длину половины...

[Miriada11]

Всё поняла. : ) Большое Вам спасибо!

[All_ex]

welcome...