Геометрия....

[hanna1409]

Помогите решить пожалуйста!!!!!
1. Окружности радиусов 2 и 3 касаются друг друга внешним образом в точке А.общая касательная к ним в точке А пересекает в точке В другую общую касательную,касающуюся в точке С меньшей окружности с центром О. Найдите радиус окружности вписанной в четырехугольник OABC.

2. Диагонали вписанной в окружность трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен 18, а основания относятся, как 1:7.

3. Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке A. Общая касательная к ним, проведенная через точку A, пересекает другую общую касательную в точке B. Найдите AB.

4. Трапеция ABCD с основаниями BC=a и AD=b вписана в окружность. Найдите радиус окружности, если угол CAD=α (альфа)

@темы: Планиметрия

Comments

[All_ex]

hanna1409, Картинки это хорошо... но где попытки решения?...

[hanna1409]

В 1 задаче касательная проходящая через точку А будет делить вторую касательную пополам.... Тогда BC будет равняться 2,5.........

[hanna1409]

AB=BC=2,5

[~ghost]

Всем доброго времени)
(долго оставаться в сети, и нормально помочь, может, и не смогу, но влезть же "надо"..=))

В 1 задаче касательная проходящая через точку А будет делить вторую касательную пополам

— да

Тогда BC будет равняться 2,5

— нет ))
потому что общая внешняя касательная (ее отрезок между точками касания) НЕ = 5

[hanna1409]

Тогда я в полном тупике.....(((

[hanna1409]

[~ghost]

Почему ?) Вы просто найдите, чему равна эта общая внешняя касательная (отрезок CD, где точка D - касание со 2-ой окружностью..)

UPD а то, что точка B будет серединой этого отрезка CD - это да) только надо еще добавить пару слов "почему".. (т.е. объясните, почему так)

[hanna1409]

Во второй задаче можно построить треугольник, который будет равнобедренным (AC=CD') и основание будет равняться 8x (так как основания относятся 1:7 то обозначив через x получи BC=x, AD=7x)

[hanna1409]

http://static.diary.ru/userdir/2/7/0/3/2703013/78039086.jpg

[~ghost]

hanna1409, да, во 2-ой задаче: если трапеция вписана в окружность, то эта трапеция - .... (допишите, какая..)), а тогда ее диагонали - .... (здесь пишете, что известно о диагоналях такой трапеции),
и да, можно перенести одну из диагоналей так, чтобы получился равнобедренный треугольник (равнобедренный прямоугольный) — а в нем можно не только гипотенузу записать через `x`, но и катеты (равные) тоже выразить через `x` (хотя, можно и без этих катетов.. можно про них не говорить..), и высоту к гипотенузе - тоже;
а т.к. задан периметр, то и находим этот `x`
----------------------------
только что с 1-ой задачей-то ? ))
длину общей внешней касательной - нашли ?
UPD кстати, у Вас и 3-я задача - точно о том же.. (можно начинать с 3-ей, а после нее делать 1-ую..)

[hanna1409]

Трапеция будет равнобедренной, следовательно ее диагонали равны между собой... Треугольник ACD' прямоугольный равнобедренный, а так как гипотенуза AD' равна 8x, то катеты по теореме Пифагора будут равны 2√(2x)

[~ghost]

всё так, кроме:

катеты.. будут равны 2√(2x)

- ?это проверьте еще..

[hanna1409]

А высота будет равна 1?

[hanna1409]

4(√2)x

[hanna1409]

4(√2)x

[~ghost]

Стоп. Это высота из 2-ой задачи ? там все должно пока что выражаться через `x` (пока Вы не выразили через `x` те самые катеты - они же боковые стороны диагонали трапеции, с помощью которых потом найдете боковые стороны трапеции, и найдете `x` - зная периметр..)
sorry.. нельзя так комментировать (исправлено дальше)

[hanna1409]

Уже поняла

[~ghost]

Оу.. прошу прощения.. я там в предыдущем комменте ерунду набрала.. (сейчас уже исправила). Катеты этого прямоугольного треугольника, - конечно, это диагонали трапеции, ( а не "боковые стороны"..) Sorry... (думала одно - набрала другое.. точнее, стала считать вообще что-то странное..)

[hanna1409]

9/(4√2+4)

[hanna1409]

)))))))))))))))

[hanna1409]

Получается, что катеты треугольника равны 4(√2)x так?

[hanna1409]

А как это связано со сторонами трапеции?

[~ghost]

Нет. Простите, это я спешу - и сбиваю и себя, и Вас.
В треугольнике ACD' основание AD' = 8x, т.к. треуг-к — равнобедренный, то высота СH - будет еще и медианой, а т.к. треугольник - еще и прямоугольный, то медиана к гипотенузе = половине гипотенузы.. т.е. CH = 4x
Не знаю, зачем мне дались боковые стороны этого треугольника (диагонали трапеции); там нужны не они, а боковые стороны..
Т.е. стандартное построение в равнобедренной трапеции: проведите обе высоты, и из одного из прямоугольных треугольников найдите боковую сторону (выразите через `x`), потом запишите, чему равен периметр - получим `x`
Извините (за предыдущие комменты)

[hanna1409]

О, кажись поняла))

[~ghost]

да, и ответ там красивый.. )) потом скажете, какой ))

[hanna1409]

32x^2

[~ghost]

по-моему, там все-таки `S = 16x^2`, но если через `x` записали все стороны трапеции - то `x` можно найти (там дан периметр))

[hanna1409]

Почему? Ведь катет(диагональ)=4(√2)x

[hanna1409]

Ой поняла.... да там точно получится 16x^2... Я просто начала через произведение диагоналей смотреть.......

[hanna1409]

Но я никак не могу понять как найти стороны трапеции(((((((