[Илья2012]

Добрый вечер.. Не могу решить две задачи.. Направьте на путь правильный...

Задача 1. Составить параметрические уравнения общего перпендикуляра к двум данным прямым
`l_1: (x-3)/1=(y+4)/2=z/-3` и `l_2: (x+1)/2=(y-5)/4=(z+3)/-6`.

Определил по направляющим векторам, что эти прямые параллельны.
Дальше не знаю как действовать...
Надо как то воспользоваться признаком перпендикулярности прямых наверно..
Точнее через точку, допустим, А (3,-4,0) провести прямую, перпендикулярную к `l_2`.. Это и будет общий перпендикуляр? Если да, то как найти направляющий вектор?

Задача 2. Составить параметрические уравнения проекции прямой `(x-11)/-2=(y+3)/1=z/7` параллельно вектору `vec(p)=(-2,1,8)` на плоскость
`alpha_1:8x-3y+4z-14=0`.

Нашёл проекцию прямой на плоскость в виде линии пересечения двух плоскостей `{(8x-3y+4z-14=0),(25x+64y-2z-83=0):}`
Плоскость `alpha_2` нашёл таким образом.. Составил систему `{(8A-3B+4C=0),(11A-3B+D=0),(-2A+B+7C=0):}` и решил её..
Но при чём тут вектор p? И как дальше решать?

Заранее спасибо

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Илья2012]

По первой задаче... Надо провести через точку А плоскость, перпендикулярную к прямой `l_1`. Эта плоскость имеет вид: `x+2-3z+5=0`.. Найдём точку пересечения плоскости и прямой `l_2`.. Параметр `t=-23/28`. Сама точка пересечения: `(-37/14,12/7,27/14)`.. И по двум точкам строим общий перпендикуляр..
`(x-3)/(-79/14)=(y+4)/(40/7)=z/(27/14)`.. Можно преобразовать направляющий вектор? `(x-3)/-79=(y+4)/80=z/27`
Правильно?

[All_ex]

1) Это и будет общий перпендикуляр? - да...
Если да, то как найти направляющий вектор? - есть много вариантов... использовать векторное произведение... или проекцию вектора на вектор...
Или записать уравнение одной исходной прямой в параметрическом виде... взять точку на другой... получить вектор, зависящий от параметра, и написать условие перпендикулярности...

[All_ex]

2) Не понял откуда взяли вторую плоскость ... и условия для неё... ...
Аааа, нет... понял...
Но почему вторая плоскость перпендикулярна первой?... и тем более перпендикулярна прямой?... В общем это ересь...
Вторая плоскость должна содержать прямую и быть параллельной данному вектору `vec(p)`...

[Илья2012]

All_ex, а то что нашёл в первой задаче - правильно?
2) вторая плоскость имеет нормальный вектор `vec(p)`? прямую записать в параметрическом виде.. и подставить x, y, z в уравнение `-2x+y+8z=0`?

[All_ex]

а то что нашёл в первой задаче - правильно? - Да... (что-то я Ваш коммент не прочитал сразу... )...

вторая плоскость имеет нормальный вектор - Почему нормальный?... ну, нарисуйте картинку... параллелен он второй плоскости...

[Илья2012]

Тогда не понимаю, что делать.. У нас есть вектор.. Который параллелен плоскости.. В общем, взять две точки на прямой, спроектировать их на плоскость и по ним написать уравнение прямой?

[All_ex]

В общем, взять две точки на прямой, спроектировать их на плоскость и по ним написать уравнение прямой? - тоже вариант...

Тогда не понимаю, что делать.. У нас есть вектор.. Который параллелен плоскости.. - Илья2012, Вы умеете находить уравнение плоскости по трём точкам...

[Илья2012]

конечно!

[All_ex]

конечно! - это значит, что умеете... или дошло, что я прошу сделать?...

[Илья2012]

хм.. использовать точку (11, -3, 0), направляющий вектор (-2 , 1, 7) и вектор (-2, 1, 8) для построения второй плоскости?

[All_ex]

естественно...

[Илья2012]

потом останется преобразовать линию пересечения двух плоскостей в параметрические уравнения и всё? Спасибо Уж сколько раз помогли

[All_ex]

welcome...