Алгебра. Логарифмы

[комнатный олень]

Здравствуйте! Помогите решить примеры из контрольной по алгебре. 11 класс

Совсем голову сломала над ними

1. Вычислите `log_{1.2} (log_{64} (32)) + 9^(log_{sqrt(3)} (sqrt(5)) )`
2. Решите уравнения `( log_{3} х^3)^2 - 20*log_{9} (x) + 1 = 0`
3. Решите неравенства `log_{6} (x^2 + 10x + 24) <= 1 + log_{6} (x+6)`

скан заданий

остальные вроде решила, не знаю правильно или нет. Помогите, пожалуйста, проверить

вот решенные

1 номер б) `(2lg0,2+lg200)/(lg20-1) = lg(0,04*200) / lg2 = lg8/lg2 = 3`
2 номер а) `log_{0,2} (x+1) = log_{0,2} (8-x) - log_{0,2} (x)`
`log_{0,2} (x+1) + log_{0,2} (x) = log_{0,2} (8-x)`
`x^2+x=8-x`
`х_1= -4` -не подходит по одз
`х_2=2`
Ответ: 2
img.janforman.com/DSC00741240z.JPG

3 номер А img.janforman.com/DSC007424jho.JPG (не верно решенные)
и Б img.janforman.com/DSC00743ykkd.JPG

5 номер
найти абсциссы точек пересечения графикой ф-ций
`f(x) = x^log_2 (x)` и `g(x) = 8/x^2`
img.janforman.com/DSC00744rnzk.JPG


Сдать нужно уже завтра. Очень-очень надеюсь на вашу помощь!

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

Comments

[~ghost]

Всем доброго времени)
Herpia Rose, в тех первых трех (которые не решены) - надо просто применять формулы..
Например: `log_{a} (x^p) = p*log_{a}(x)`; `log_{a^n} (x) = (1/n)*log_{a}(x)`
В 3-ем (нерешенном) - надо еще сначала записать "ОДЗ" (потом уже применять формулу..)

[All_ex]

Herpia Rose, Условия заданий, тех что просто проверить, согласно правилам, надо тоже текстом набирать...

[~ghost]

1-ое фото (1-б и 2-а) - верно
2-ое фото(№ 3-а) - он же числится и в нерешенных.. - там неверно найдены корни квадр. уравнения `x^2 +10x +24 =0` (соотв-но, потом в ответе не то..)
3-е фото: до момента `t in (-infty; -1)uu(3; + infty)`- вроде верно, но вот дальше..=(( если `log_{0.5} (x) < log_{0.5} (2)`, то `x` - ??? (переход от неравенства между логарифмами к неравенству между аргументами.. при том, что основание логарифмов `0.5`...);
последнее фото (№ 5) - вроде все o'k )) только 1/8 - это не "примерно равно" `0.125` - это точно равно `0.125`

P.S. Присоединяюсь к просьбе All_ex: пожалуйста, наберите текстом и те задания, которые на фото.. (картинки хорошо умеют пропадать (со временем), не понятно будет, что вообще решалось.. (и вдруг это пригодится кроме Вас кому-нибудь еще..))

[комнатный олень]

все исправила, набрала
спасибо всем откликнувшимся!

[All_ex]

Herpia Rose, А попытки решения где?... ~ghost же Вам указала на то, чем пользоваться....

И просьба на будущее... используйте возможности сайта (сообщества) для выкладывания картинок... неудобно когда несколько картинок открываются на разных закладках...
(На панели набора сообщения есть кнопка добавить изображение...)

[~ghost]

Herpia Rose спасибо, что набрали условия )
Наверное, сейчас это уже "не актуально", но Вы могли и все остальное скинуть "на проверку".. =) то, что доделывали, и то, что исправляли..
"На всякий случай" то, что получилось у меня:
1а) `= 24`; 2б) `x_1=3`, `x_2 = 3^(1/9)`; 3а) `x in (-4;2]` - можно решать и так, как делали Вы (только исправить корни уравнения `x^2 + 10x + 24 =0`), но проще было бы, если бы сразу были найдены (верно) корни этого уравнения - и получено разложение вида `x^2 + 10x +24 = (x - x_1)*(x-x_2)`, тогда и ОДЗ нашлось бы "сразу", и решение можно было бы записать намного проще..
3б) надо было только перевернуть знаки неравенств, когда "убирались" логарифмы по основанию меньшему, чем 1, - ну, и не забыть про ОДЗ..))

[Гость]

Поясните как 3(б) решать,там со знаками как быть?после того как мы написали,что log(0,5)x<-1 или log(0,5)x=-1

[Гость]

Поясните как 3(б) решать,там со знаками как быть?после того как мы написали,что log(0,5)x<-1 или log(0,5)x=-1

[All_ex]

Гость, там со знаками как быть? - всё согласно свойствам логарифма...
При решении неравенства `log_a A < log_a B` получаете `A < B` при `0 < a < 1` ... или `A > B` при `a > 1` ...

[Гость]

то есть t^2-2t-3<0 ?потом на параболе отмечаем эти точки.А затем подставляем log_0,5 x<3,log_0,5 x<-1.вот так?

[All_ex]

Гость, выписали ОДЗ... сделали замену `t = log_{0.5} x`... получили неравенство `t^2 - 2*t - 3 < 0`... его решением является `-1 < t < 3` ...
Теперь вернулись к логарифмам `-1 < log_{0.5} x < 3` ... и решили простейшее логарифмическое неравенство...

[Гость]

а как 2 под б делать?там не высчитывается дискриминант

[Гость]

в 3 б будет x<0,125 и x<2 .это и является ответом?

[All_ex]

Гость, в 3 б будет x<0,125 и x<2 .это и является ответом? - какая-то путаница у Вас со знаками неравенства...
Было двойное неравенство, ограничивающее логарифм слева и справа... значит для икса тоже двустороннее неравенство должно получаться... А у Вас оба неравенства справа (то есть икс меньше чего-то)...
Ну, и про ОДЗ не забывайте (хотя тут оно на ответе не скажется)...

а как 2 под б делать?там не высчитывается дискриминант - там очень хороший дискриминант... просто не забывайте про порядок арифметических операций...
`log_{a}^{b} (A^c) = [log_{a} (A^c) ]^{b} = [c*log_{a} (A) ]^{b} = c^b * log_{a}^{b} (A)` ...
и не забывайте привести логарифмы к одному основанию...